Какой будет величина заряда, протекающего по проводнику, после того, как его длину вдвое складывают и замыкают концы

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулу для расчета сопротивления провода, а также формулу для расчета электрического заряда.

Для начала, найдем сопротивление провода. Для этого воспользуемся формулой:

\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{{S}} \]

где \( R \) - сопротивление провода, \( \rho \) - удельное сопротивление провода, \( L \) - длина провода, \( S \) - площадь его поперечного сечения.

Из условия задачи известно, что удельное сопротивление провода равно 0,2 мкОм*м, площадь поперечного сечения равна 0,1 мм². Поскольку сопротивление зависит от длины провода, которая изменяется в процессе задачи, обозначим длину провода за \( L_1 \).

Используя формулу для сопротивления, получим:

\[ R_1 = \frac{{0,2 \cdot 10^{-6} \cdot L_1}}{{0,1 \cdot 10^{-6}}} = 2L_1 \]

Затем, когда провод удваивают и замыкают его концы, его длина увеличивается вдвое и становится равной \( 2L_1 \).

Теперь провод растягивают в квадрат в плоскости, перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля. Благодаря этому растяжению, площадь поперечного сечения провода увеличивается в четыре раза. Таким образом, новая площадь поперечного сечения составляет \( 4 \cdot 0,1 \cdot 10^{-6} = 0,4 \cdot 10^{-6} \) м².

Теперь, мы можем использовать формулу для расчета нового сопротивления провода. Пусть новое сопротивление будет обозначено как \( R_2 \). Используя формулу для сопротивления провода, получим:

\[ R_2 = \frac{{0,2 \cdot 10^{-6} \cdot 2L_1}}{{0,4 \cdot 10^{-6}}} = \frac{{2L_1}}{{0,4}} = 5L_1 \]

Таким образом, после того, как провод был удвоен в длине, замкнут и растянут в квадрат в плоскости, перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля, его сопротивление стало равным 5 раз больше его исходного сопротивления \( R_1 \).

Теперь, учитывая, что заряд на элементарный участок провода можно выразить как:

\[ dq = \frac{{I \cdot dl}}{{v}} \]

где \( dq \) - заряд на элементарный участок провода, \( I \) - ток, проходящий через провод, \( dl \) - длина элементарного участка провода, \( v \) - скорость, с которой движется провод в поперечном магнитном поле.

Заметим, что ток, проходящий через провод, не изменяется в данной задаче, поэтому мы можем считать его постоянным. Из условия задачи не указана скорость, с которой движется провод, поэтому будем считать ее постоянной.

Теперь мы можем найти заряд, протекающий через провод. Для этого проинтегрируем выражение для \( dq \) по всей длине провода \( L_2 \):

\[ Q = \int dq = \int_0^{L_2} \frac{{I \cdot dl}}{{v}} \]

\[ Q = \frac{{I}}{{v}} \int_0^{L_2} dl \]

\[ Q = \frac{{I}}{{v}} \cdot L_2 \]

где \( Q \) - величина заряда, протекающего по проводнику, \( L_2 \) - новая длина провода после его удвоения, замыкания и растяжения в квадрат.

Как мы уже установили ранее, новая длина провода \( L_2 \) равна \( 2L_1 \). Подставим это значение в формулу для \( Q \):

\[ Q = \frac{{I}}{{v}} \cdot 2L_1 \]

Таким образом, величина заряда, протекающего по проводнику, после его удвоения в длине, замыкания и растяжения в квадрат, составляет \( \frac{{2IL_1}}{{v}} \).

Наш ответ: \( \frac{{2IL_1}}{{v}} \).