Какой будет величина заряда, протекающего по проводнику, после того, как его длину вдвое складывают и замыкают концы

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулу для расчета сопротивления провода, а также формулу для расчета электрического заряда.

Для начала, найдем сопротивление провода. Для этого воспользуемся формулой:

$$R=\frac{\rho \cdot L}{S}$$

где $R$ - сопротивление провода, $\rho$ - удельное сопротивление провода, $L$ - длина провода, $S$ - площадь его поперечного сечения.

Из условия задачи известно, что удельное сопротивление провода равно 0,2 мкОм*м, площадь поперечного сечения равна 0,1 мм². Поскольку сопротивление зависит от длины провода, которая изменяется в процессе задачи, обозначим длину провода за $L_1$.

Используя формулу для сопротивления, получим:

$$R_1=\frac{0,2\cdot {10}^{-6}\cdot L_1}{0,1\cdot {10}^{-6}}=2L_1$$

Затем, когда провод удваивают и замыкают его концы, его длина увеличивается вдвое и становится равной $2L_1$.

Теперь провод растягивают в квадрат в плоскости, перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля. Благодаря этому растяжению, площадь поперечного сечения провода увеличивается в четыре раза. Таким образом, новая площадь поперечного сечения составляет $4\cdot 0,1\cdot {10}^{-6}=0,4\cdot {10}^{-6}$ м².

Теперь, мы можем использовать формулу для расчета нового сопротивления провода. Пусть новое сопротивление будет обозначено как $R_2$. Используя формулу для сопротивления провода, получим:

$$R_2=\frac{0,2\cdot {10}^{-6}\cdot 2L_1}{0,4\cdot {10}^{-6}}=\frac{2L_1}{0,4}=5L_1$$

Таким образом, после того, как провод был удвоен в длине, замкнут и растянут в квадрат в плоскости, перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля, его сопротивление стало равным 5 раз больше его исходного сопротивления $R_1$.

Теперь, учитывая, что заряд на элементарный участок провода можно выразить как:

$$dq=\frac{I\cdot dl}{v}$$

где $dq$ - заряд на элементарный участок провода, $I$ - ток, проходящий через провод, $dl$ - длина элементарного участка провода, $v$ - скорость, с которой движется провод в поперечном магнитном поле.

Заметим, что ток, проходящий через провод, не изменяется в данной задаче, поэтому мы можем считать его постоянным. Из условия задачи не указана скорость, с которой движется провод, поэтому будем считать ее постоянной.

Теперь мы можем найти заряд, протекающий через провод. Для этого проинтегрируем выражение для $dq$ по всей длине провода $L_2$:

$$Q=\int dq={\int }_0^{L_2}\frac{I\cdot dl}{v}$$

$$Q=\frac{I}{v}{\int }_0^{L_2}dl$$

$$Q=\frac{I}{v}\cdot L_2$$

где $Q$ - величина заряда, протекающего по проводнику, $L_2$ - новая длина провода после его удвоения, замыкания и растяжения в квадрат.

Как мы уже установили ранее, новая длина провода $L_2$ равна $2L_1$. Подставим это значение в формулу для $Q$:

$$Q=\frac{I}{v}\cdot 2L_1$$

Таким образом, величина заряда, протекающего по проводнику, после его удвоения в длине, замыкания и растяжения в квадрат, составляет $\frac{2I{L}_1}{v}$.

Наш ответ: $\frac{2I{L}_1}{v}$.