Какой будет угол отклонения шара, подвешенного на нити, после центрального удара шарика массой 100 г, летящего

Для решения данной задачи нам понадобятся законы сохранения импульса и энергии. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Найдем начальную скорость шара массой 100 г (шар №1). Так как он летит горизонтально со скоростью 5 м/с, его начальная горизонтальная скорость ( \(V_{10}\) ) будет равна 5 м/с.

Шаг 2: Проверим условие абсолютно упругого удара. Поскольку это абсолютно упругий удар, энергия до столкновения и после столкновения сохраняется. В нашем случае, это означает, что сумма начальных кинетических энергий двух шаров должна быть равна сумме конечных кинетических энергий.

Шаг 3: Рассмотрим шары после столкновения. Поскольку они сцепились, имеется только одна конечная скорость ( \(V_2\) ) для обоих шаров. Наша задача - найти эту скорость.

Шаг 4: Применим законы сохранения энергии и импульса.

В начале, потенциальная энергия шара №2 массой 400 г (шар, который висит на нити) превращается в кинетическую энергию шара №1 при столкновении.
\[
\frac{1}{2} m_2 V_{20}^2 = \frac{1}{2} m_1 V_2^2
\]
где \(m_2\) - масса шара №2, \(V_{20}\) - начальная скорость шара №2 (равна 0, так как шар висит неподвижно), \(m_1\) - масса шара №1, \(V_2\) - скорость шара после столкновения.

Также, в процессе столкновения, сохраняется импульс системы.
\[
m_1 V_{10} + m_2 V_{20} = m_1 V_2 + m_2 V_{2}
\]

Шаг 5: Подставим значения. Используем \( m_1 = 100 \) г, \( V_{10} = 5 \) м/с, \( m_2 = 400 \) г, \( V_{20} = 0 \) м/с.

Из уравнения сохранения импульса:
\[
100 \cdot 5 + 0 = 100 \cdot V_2 + 400 \cdot V_2
\]
\[
500 = 500 V_2
\]
\[
V_2 = 1 \text{ м/с}
\]

Из уравнения сохранения энергии:
\[
\frac{1}{2} \cdot 400 \cdot 0^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 1^2
\]

После решения данного уравнения, получим тот же ответ: \( V_2 = 1 \) м/с.

Шаг 6: Найдем угол отклонения, под которым шар №2 отклонится после столкновения. Мы можем использовать закон сохранения механической энергии для этого.

Начальная потенциальная энергия шара №2 будет превращаться в конечную потенциальную энергию шара №2 и конечную кинетическую энергию шара №2 после столкновения.

Так как движение шара №2 происходит по окружности (шар висит на нити), мы можем использовать формулу энергии \(E_p = m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса шара, \(g\) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²), \(h\) - высота.

На высоте шара №2 не происходит изменения, поэтому начальная и конечная потенциальная энергия равны. Таким образом:
\[
m_2 \cdot g \cdot h_{\text{начальная}} = m_2 \cdot g \cdot h_{\text{конечная}} + \frac{1}{2} m_2 \cdot V_2^2
\]

Поскольку начальная высота равна конечной и \(V_2 = 1\) м/с, подставив все значения в уравнение, получим:
\[
400 \cdot 9,8 \cdot h = 400 \cdot 9,8 \cdot h + \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot 1^2
\]
\[
0 = 200
\]

Шаг 7: Наше уравнение не имеет решений приравняв это к 0. Таким образом, шар №2 останется в покое после столкновения. Это означает, что угол отклонения будет равен 0 градусов.

Итак, угол отклонения шара, подвешенного на нити, после центрального удара шарика массой 100 г, летящего горизонтально со скоростью 5 м/с и абсолютно ударяющегося о неподвижный шар массой 400 г, висящий на нити длиной, будет равен 0 градусов.