Какой будет третий член и какая будет разность вариационной последовательности, если сумма второго и четвёртого членов

64?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, что такое вариационная последовательность. Вариационная последовательность - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью.

Давайте обозначим разность вариационной последовательности буквой $d$. Тогда, согласно условию задачи, у нас есть следующие равенства:
$$a_2+a_4=46(1)$$
$$a_3+a_7=64(2)$$

Для начала найдем третий член $a_3$. Из уравнения (2) мы можем выразить его:
$$a_3=64-a_7(3)$$

Затем найдем сумму второго и четвертого членов $a_2$ и $a_4$. Из уравнения (1) мы можем выразить ее:
$$a_2+a_4=46(4)$$

Теперь мы можем использовать найденные выражения для $a_3$ и $a_7$, чтобы решить задачу. Подставим $a_3=64-a_7$ в уравнение (4):
$$a_2+64-a_7=46$$

Перегруппируем слагаемые и упростим уравнение:
$$a_2-a_7=-18(5)$$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: уравнение (3) и уравнение (5). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения третьего члена $a_3$ и разности $d$. Для этого вычтем уравнение (5) из уравнения (3):
$$(64-a_7)-(a_2-a_7)=0$$

Упростим это уравнение:
$$64-a_7-a_2+a_7=0$$

Теперь очевидно, что $a_7$ сокращается:
$$64-a_2=0$$

Перенесем $a_2$ влево и получим:
$$a_2=64$$

Итак, мы нашли, что второй член $a_2$ равен 64. Теперь подставим это значение в уравнение (5) для нахождения разности $d$:
$$64-a_7=-18$$

Выразим $a_7$:
$$a_7=64+18$$
$$a_7=82$$

Итак, мы получили $a_2=64$ и $a_7=82$. Теперь можем найти третий член $a_3$ с использованием уравнения (3):
$$a_3=64-82$$
$$a_3=-18$$

Итак, ответ на задачу: третий член последовательности равен -18, а разность равна 64.