Какой будет третий член и какая будет разность вариационной последовательности, если сумма второго и четвёртого членов

64?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, что такое вариационная последовательность. Вариационная последовательность - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью.

Давайте обозначим разность вариационной последовательности буквой \(d\). Тогда, согласно условию задачи, у нас есть следующие равенства:
\[a_2 + a_4 = 46 \quad (1)\]
\[a_3 + a_7 = 64 \quad (2)\]

Для начала найдем третий член \(a_3\). Из уравнения (2) мы можем выразить его:
\[a_3 = 64 - a_7 \quad (3)\]

Затем найдем сумму второго и четвертого членов \(a_2\) и \(a_4\). Из уравнения (1) мы можем выразить ее:
\[a_2 + a_4 = 46 \quad (4)\]

Теперь мы можем использовать найденные выражения для \(a_3\) и \(a_7\), чтобы решить задачу. Подставим \(a_3 = 64 - a_7\) в уравнение (4):
\[a_2 + 64 - a_7 = 46\]

Перегруппируем слагаемые и упростим уравнение:
\[a_2 - a_7 = -18 \quad (5)\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: уравнение (3) и уравнение (5). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения третьего члена \(a_3\) и разности \(d\). Для этого вычтем уравнение (5) из уравнения (3):
\[(64 - a_7) - (a_2 - a_7) = 0\]

Упростим это уравнение:
\[64 - a_7 - a_2 + a_7 = 0\]

Теперь очевидно, что \(a_7\) сокращается:
\[64 - a_2 = 0\]

Перенесем \(a_2\) влево и получим:
\[a_2 = 64\]

Итак, мы нашли, что второй член \(a_2\) равен 64. Теперь подставим это значение в уравнение (5) для нахождения разности \(d\):
\[64 - a_7 = -18\]

Выразим \(a_7\):
\[a_7 = 64 + 18\]
\[a_7 = 82\]

Итак, мы получили \(a_2 = 64\) и \(a_7 = 82\). Теперь можем найти третий член \(a_3\) с использованием уравнения (3):
\[a_3 = 64 - 82\]
\[a_3 = -18\]

Итак, ответ на задачу: третий член последовательности равен -18, а разность равна 64.