Какой будет средний размер документа, отсканированного с использованием разрешения 300 dpi и цветовой системы

Хорошо, давайте посчитаем средний размер документа, отсканированного с использованием разрешения 300 dpi и цветовой системы, содержащей 2^14 цветов, с учетом отсутствия методов сжатия изображений.

Для начала, определим, сколько информации содержится в одном пикселе с таким разрешением.

Разрешение 300 dpi означает, что на каждый дюйм плотностей попадает 300 точек. Но в нашем случае нам необходимо учесть, что цветовая система содержит 2^14 (16384) цвета.

Таким образом, пиксель сможет хранить информацию о 16384 возможных цветах.

Теперь посчитаем, сколько бит информации занимает один пиксель. Для этого нам необходимо использовать log2 от количества возможных цветов:

\[
\log_2(16384) = 14
\]

Таким образом, каждый пиксель будет занимать 14 бит информации.

Осталось посчитать, сколько пикселей будет в нашем документе. Для этого нужно знать размеры документа в пикселях. Предположим, что документ имеет размеры 8,5 на 11 дюймов.

Переведем эти размеры в пиксели:

Для ширины:
\[
8.5 \times 300 = 2550 \text{ пикселей}
\]

Для высоты:
\[
11 \times 300 = 3300 \text{ пикселей}
\]

Теперь перемножим эти значения, чтобы получить общее количество пикселей:

\[
2550 \times 3300 = 8415000 \text{ пикселей}
\]

Итак, в нашем документе будет 8,415,000 пикселей.

Наконец, умножим количество пикселей на количество бит на каждый пиксель, чтобы получить общее количество бит информации:

\[
8,415,000 \times 14 = 117,810,000 \text{ бит}
\]

Однако, для удобства расчетов принято использовать байты вместо битов. 1 байт содержит 8 бит. Поэтому, поделим общее количество бит на 8, чтобы получить количество байт:

\[
\frac{117,810,000}{8} = 14,726,250 \text{ байт}
\]

Таким образом, средний размер документа составит 14,726,250 байт, при условии отсутствия методов сжатия изображений.