Какой будет сокращенная форма выражения (а-9а^1/2) / (7а^1/4+21)?

Хорошо, давайте решим данную задачу по шагам.

Имеется выражение \(\frac{{а - 9а^\frac{1}{2}}}{{7а^\frac{1}{4} + 21}}\).

1. Прежде чем продолжить, давайте упростим числитель. У нас есть \(а\) минус \(9а^\frac{1}{2}\). Для этого преобразуем второе слагаемое в радикальную форму: \(9а^\frac{1}{2} = 3\sqrt{a}\). Таким образом, числитель можно записать в виде \(а - 3\sqrt{a}\).

2. Теперь давайте упростим знаменатель. У нас есть \(7а^\frac{1}{4} + 21\). Нам необходимо также преобразовать первое слагаемое в радикальную форму. \(7а^\frac{1}{4} = 7\sqrt[4]{a}\). Затем добавляем 21 к нему: \(7\sqrt[4]{a} + 21\).

3. Теперь, когда выражение в числителе и знаменателе упрощено, мы можем записать их вместе и упростить. Получится \(\frac{{а - 3\sqrt{a}}}{{7\sqrt[4]{a} + 21}}\).

4. Так как мы хотим найти сокращенную форму данного выражения, попробуем привести его к общему знаменателю. Чтобы избавиться от квадратного корня в числителе и знаменателе, умножим оба выражения на \(\sqrt[4]{a}\).

\(\frac{{а - 3\sqrt{a}}}{{7\sqrt[4]{a} + 21}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{a}}}{{\sqrt[4]{a}}} = \frac{{а\sqrt[4]{a} - 3a}}{{7a + 21\sqrt[4]{a}}}\).

5. Мы получили сокращенную форму данного выражения: \(\frac{{а\sqrt[4]{a} - 3a}}{{7a + 21\sqrt[4]{a}}}\).

Данная форма помогает нам видеть все корни и значения с переменной \(а\), что может быть полезным для дальнейших вычислений, если требуется.

Надеюсь, данный пошаговый подход помог вам понять решение задачи! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.