Какой будет радиус окружности, по которой будет двигаться электрон со скоростью v в однородном магнитном поле

Для начала, давайте рассмотрим движение электрона в магнитном поле под углом \(\alpha\) к его направлению. Когда электрон движется со скоростью \(v\) в магнитном поле с индукцией \(B\), на него действует сила Лоренца, которая описывается следующей формулой:

\[F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin{\alpha}\]

Где:

\(F\) - сила, действующая на электрон,
\(q\) - заряд электрона (\(1.6 \times 10^{-19}\) Кл),
\(v\) - скорость электрона,
\(B\) - индукция магнитного поля,
\(\alpha\) - угол между скоростью электрона и направлением магнитного поля.

Теперь давайте рассмотрим радиус окружности, по которой будет двигаться электрон под воздействием этой силы. Мы знаем, что сила Лоренца направлена радиально к центру окружности, поэтому сила Лоренца является центростремительной силой, которая вызывает ускорение электрона. Центростремительная сила определяется следующим образом:

\[F = m \cdot \frac{{v^2}}{{r}}\]

Где:

\(m\) - масса электрона (\(9.1 \times 10^{-31}\) кг),
\(v\) - скорость электрона,
\(r\) - радиус окружности.

Сравнивая выражения для силы Лоренца и центростремительной силы, получаем:

\[m \cdot \frac{{v^2}}{{r}} = q \cdot v \cdot B \cdot \sin{\alpha}\]

Теперь, используя данное уравнение, мы можем найти радиус окружности \(r\):

\[r = \frac{{m \cdot v}}{{q \cdot B \cdot \sin{\alpha}}}\]

Таким образом, радиус окружности, по которой будет двигаться электрон, будет равен \(\frac{{m \cdot v}}{{q \cdot B \cdot \sin{\alpha}}}\).

Теперь перейдем ко второй части задачи - вычислению работы, совершаемой силой, действующей на электрон. Работа определена как произведение силы и перемещения:

\[W = F \cdot d \cdot \cos{\theta}\]

Где:

\(W\) - работа,
\(F\) - сила,
\(d\) - перемещение,
\(\theta\) - угол между силой и направлением перемещения.

В данном случае, электрон движется по окружности, поэтому перемещение \(d\) будет равно длине окружности \(2\pi r\). Угол \(\theta\) между силой и направлением перемещения в данном случае равен 0, так как сила направлена радиально к центру окружности. Поэтому, используя эти значения, мы можем вычислить работу:

\[W = F \cdot (2\pi r) \cdot \cos{0}\]

\(\cos{0}\) равно 1, поэтому выкладки упрощаются:

\[W = F \cdot 2\pi r\]

Так как \(F\) равна \(q \cdot v \cdot B \cdot \sin{\alpha}\), мы можем подставить это значение в уравнение:

\[W = (q \cdot v \cdot B \cdot \sin{\alpha}) \cdot 2\pi r\]

Теперь мы можем заменить \(r\) на выражение, которое мы получили ранее:

\[W = (q \cdot v \cdot B \cdot \sin{\alpha}) \cdot 2\pi \cdot \frac{{m \cdot v}}{{q \cdot B \cdot \sin{\alpha}}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[W = 2\pi m \cdot v^2\]

Таким образом, работа, которую совершает сила, действующая на электрон, равна \(2\pi m \cdot v^2\).

Надеюсь, эта подробная и обоснованная информация помогла вам понять ответ на задачу. Пожалуйста, не стесняйтесь задавать любые дополнительные вопросы, если что-то не ясно.