Какой будет показатель преломления (n) стекла, если смотреть на стеклянный капилляр с большого расстояния сбоку

Для решения данной задачи нам понадобится принять во внимание закон преломления света и применить его к геометрической ситуации.

Закон преломления света гласит, что отношение синуса угла падения света к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления сред, в которых движется свет:

\[ \frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \]

Где:
- \(\theta_1\) - угол падения света;
- \(\theta_2\) - угол преломления света;
- \(n_1\) - показатель преломления первой среды;
- \(n_2\) - показатель преломления второй среды.

В данной задаче мы смотрим на стеклянный капилляр (вторая среда) с большого расстояния сбоку, а значит свет приходит к нам под малыми углами падения. Такие углы, называемые углами малого падения, описываются формулой:

\[ \sin \theta \approx \theta \]

Это связано с аппроксимацией синуса угла \(\theta\) для малых значений угла. Пользуясь этим, мы можем переписать закон преломления для углов малого падения:

\[ \frac{{\theta_1}}{{\theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \]

В данном случае у нас есть радиус капилляра \(r\), радиус капилляра, видимый при наблюдении сбоку \(r_1\) и показатель преломления стекла \(n\). Между этими значениями существует следующая зависимость:

\[ \frac{{r}}{{r_1}} = \frac{{n}}{{1}} \]

Теперь можем выразить показатель преломления стекла \(n\):

\[ n = \frac{{r}}{{r_1}} \]

Данный ответ позволяет нам определить показатель преломления стекла при наблюдении сбоку капилляра с большого расстояния. Заметьте, что для рассмотрения данной ситуации мы применили приближение углов малого падения, что оправдано, так как свет приходит к нам под небольшими углами.