Какой будет первое отрицательное число в арифметической прогрессии 12,5; 11,2?

Чтобы найти первое отрицательное число в данной арифметической прогрессии, мы должны понять, как вычислять элементы этой прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем добавления константы (или разности) к предыдущему числу.

В данной прогрессии у нас два известных элемента: первый элемент 12,5 и второй элемент 11,2. Чтобы найти разность между этими элементами, мы вычтем первый элемент из второго элемента:

\[ разность = 11,2 - 12,5 = -1,3 \]

Таким образом, разность этой арифметической прогрессии равна -1,3.

Теперь, чтобы найти первое отрицательное число, нужно знать, насколько элементов этой прогрессии "смещено" от первого элемента. Мы можем использовать формулу для вычисления номера элемента в арифметической прогрессии:

\[ номер = \frac{{число - первый\_элемент}}{{разность}} + 1 \]

В нашем случае, так как нам нужно найти первое отрицательное число, мы можем записать это как:

\[ номер = \frac{{−(положительное\_число) - первый\_элемент}}{{разность}} + 1 \]

Подставляя значения в эту формулу, мы получим:

\[ номер = \frac{{−(0) - 12,5}}{{−1,3}} + 1 \]

Упрощая это выражение:

\[ номер = \frac{{−12,5}}{{−1,3}} + 1 \]

\[ номер ≈ 9,615 \]

Номер элемента не может быть нецелым числом, поэтому мы округляем его до ближайшего целого числа. Значит, первое отрицательное число находится под номером 10 (поскольку нумерация элементов начинается с 1).

Теперь мы можем найти это число, используя формулу для вычисления элемента арифметической прогрессии:

\[ число = первый\_элемент + (номер - 1) \cdot разность \]

Подставляя значения, мы получим:

\[ число = 12,5 + (10 - 1) \cdot (-1,3) \]

\[ число = 12,5 + 9 \cdot (-1,3) \]

\[ число = 12,5 - 11,7 \]

\[ число ≈ 0,8 \]

Таким образом, первое отрицательное число в данной арифметической прогрессии равно приблизительно 0,8.