Какой будет периметр правильного шестиугольника, который описан около окружности, если периметр правильного

Первым шагом, для решения этой задачи, нам понадобится знать некоторую информацию о правильных треугольниках и правильных шестиугольниках.

Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой.

Правильный шестиугольник - это шестиугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой.

Теперь давайте рассмотрим свойства правильных треугольников и шестиугольников, которые помогут нам решить задачу.

1. У правильного треугольника все стороны равны между собой.
Обозначим сторону правильного треугольника через \(a\).
Зная, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон, можем записать:
\[Периметр_{треугольник} = a + a + a = 3a\]

2. У правильного шестиугольника все стороны равны между собой.
Обозначим сторону правильного шестиугольника через \(b\).
Зная, что периметр шестиугольника равен сумме длин его сторон, можем записать:
\[Периметр_{шестиугольник} = b + b + b + b + b + b = 6b\]

У нас есть информация о периметре правильного треугольника, вписанного в окружность, который равен \(3a\). Для решения задачи нам нужно найти периметр правильного шестиугольника, описанного около этой же окружности.

Для этого нам нужно понять, как периметр правильного шестиугольника связан с периметром правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.

Одно из свойств правильного треугольника и шестиугольника заключается в том, что вписанный в окружность правильный треугольник является одной из сторон описанного около этой же окружности правильного шестиугольника.

Таким образом, сторона описанного правильного шестиугольника является двое сопряженных сторон правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.

Тогда, периметр описанного правильного шестиугольника будет равен 6 разам стороны правильного треугольника:
\[Периметр_{шестиугольник} = 6 \cdot a\]

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, описанного около окружности, будет равен 6 разам периметра правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.

Ответ:
\[Периметр_{шестиугольник} = 6 \cdot (Периметр_{треугольник})\]
\[Периметр_{шестиугольник} = 6 \cdot (3a)\]
\[Периметр_{шестиугольник} = 18a\]

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, описанного около окружности, будет равен 18 разам стороны правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.