Какой будет определитель, если заменить нулем все элементы, кроме одного

Question

Математика: Какой будет определитель, если заменить нулем все элементы, кроме одного, в одной строке или столбце данной матрицы? -3 - 3 - 3 - 2 0 0 1 2 1 - 2 4 0 1 4

Yarilo · Accepted Answer

Чтобы найти определитель, когда все элементы матрицы, кроме одного, заменяются нулем в одной строке или столбце, мы должны использовать свойство определителей матриц. Данное свойство гласит, что если в матрице заменить элементы одного столбца (или строки) на нули, а оставшийся элемент также заменить на ноль, то определитель такой матрицы равен нулю.

Давайте рассмотрим матрицу:

\[
\begin{{bmatrix}}
-3 & -3 & -3 \\
-2 & 0 & 0 \\
1 & 2 & 1 \\
-2 & 4 & 0 \\
\end{{bmatrix}}
\]

Заменим все элементы, кроме одного, в одной строке или столбце на нули. Например, заменим все элементы во втором столбце на нули, кроме первого элемента:

\[
\begin{{bmatrix}}
-3 & 0 & 0 \\
-2 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 \\
-2 & 0 & 0 \\
\end{{bmatrix}}
\]

Теперь заменим оставшийся элемент в этом столбце на ноль:

\[
\begin{{bmatrix}}
-3 & 0 & 0 \\
-2 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
-2 & 0 & 0 \\
\end{{bmatrix}}
\]

По свойству определителей матриц, такая матрица будет иметь определитель, равный нулю. Таким образом, определитель этой матрицы будет равен нулю.

Какой будет определитель, если заменить нулем все элементы, кроме одного, в одной строке или столбце данной матрицы?

Yarilo

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!