Какой будет минимальный угол наклона, при котором тело начинает соскальзывать с плоскости, если оно лежит в покое

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с некоторыми концепциями. Угол наклона, при котором тело начинает соскальзывать с плоскости, называется углом наклона сил трения. Чтобы определить минимальный угол наклона сил трения, мы должны использовать закон сил трения и условие равновесия.

Первый шаг - определить силу трения. В этой задаче у нас есть шероховатая наклонная плоскость, поэтому мы должны использовать силу трения скольжения (\(F_{тр}\)):

\[ F_{тр} = \mu \cdot F_{норм} \]

где \(\mu\) - коэффициент трения, \(F_{норм}\) - сила нормальной реакции.

Второй шаг - определить силу нормальной реакции (\(F_{норм}\)). Эта сила действует вертикально вниз и равна силе тяжести (\(F_{тяж}\)):

\[ F_{норм} = F_{тяж} = m \cdot g \]

где \(m\) - масса тела, а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на Земле).

Третий шаг - определить силу трения скольжения (\(F_{тр}\)). На наклонной плоскости действуют две силы, способствующие соскальзыванию: горизонтальная составляющая силы тяжести (\(F_{паралл}\)) и сила трения скольжения (\(F_{тр}\)). Сумма этих сил должна быть равна нулю для условия равновесия:

\[ F_{паралл} + F_{тр} = 0 \]

Четвертый шаг - определить горизонтальную составляющую силы тяжести (\(F_{паралл}\)). Горизонтальная составляющая силы тяжести равна:

\[ F_{паралл} = m \cdot g \cdot sin(\theta) \]

где \(\theta\) - угол наклона плоскости.

Пятый шаг - определить силу трения скольжения (\(F_{тр}\)). Подставим значение силы трения скольжения в уравнение для силы трения:

\[ \mu \cdot F_{норм} = \mu \cdot m \cdot g = m \cdot g \cdot sin(\theta) \]

Теперь мы можем решить это уравнение и определить минимальный угол наклона (\(\theta\)):

\[ \mu \cdot g = g \cdot sin(\theta) \]

\[ \mu = sin(\theta) \]

\[ \theta = arcsin(\mu) \]

Подставим значение коэффициента трения (\(\mu = 0.45\)):

\[ \theta = arcsin(0.45) \]

Используя калькулятор, мы получим:

\[ \theta \approx 26.565^\circ \]

Таким образом, минимальный угол наклона, при котором тело начинает соскальзывать с плоскости, составляет примерно 26.565 градусов.