Какой будет изменение модуля импульса тела за четвёртую секунду свободного падения, если масса тела составляет 173

Хорошо! Давайте решим эту задачу.

Известно, что масса тела составляет 173 г (или 0.173 кг), оно падает с высоты 138 м, а ускорение свободного падения равно g = 10 м/с².

Для начала, мы можем использовать формулу для вычисления потенциальной энергии тела, находящегося в поле тяжести:

\[E = mgh\]

где:
E - энергия (в джоулях),
m - масса тела (в килограммах),
g - ускорение свободного падения (в метрах в секунду в квадрате),
h - высота (в метрах).

Здесь мы хотим найти изменение модуля импульса тела, которое можно выразить через изменение кинетической энергии. Общая формула для изменения кинетической энергии имеет вид:

\[\Delta E = \frac{1}{2}mv^2\]

где:
\(\Delta E\) - изменение кинетической энергии (в джоулях),
m - масса тела (в килограммах),
v - скорость (в метрах в секунду).

Мы можем связать изменение потенциальной энергии и изменение кинетической энергии с помощью закона сохранения механической энергии:

\[\Delta E = E_{\text{к}} - E_{\text{п}}\]

где:
\(\Delta E\) - изменение механической энергии (в джоулях),
\(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия (в джоулях),
\(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия (в джоулях).

Так как тело падает свободно, то его исходная кинетическая энергия равна нулю. То есть:

\(E_{\text{к, нач}} = 0\) (1)

Начальная потенциальная энергия равна массе тела, ускорению свободного падения и высоте, с учетом знака:

\(E_{\text{п, нач}} = -mgh\) (2)

В момент времени, когда тело достигает конечной скорости, изменение механической энергии равно изменению кинетической энергии:

\(\Delta E = \frac{1}{2}mv^2\) (3)

Конечная потенциальная энергия равна нулю, так как тело достигло земли:

\(E_{\text{п, кон}} = 0\) (4)

Теперь, мы можем подставить значения в формулы. Масса тела \(m = 0.173\) кг, ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с², и высота \(h = 138\) м.

Используя формулу (2), подставим в нее известные значения:

\(E_{\text{п, нач}} = -(0.173 \, \text{кг})(10 \, \text{м/с}^2)(138 \, \text{м})\)

\(E_{\text{п, нач}} = -239.124 \, \text{Дж}\)

Подставим 0 для \(E_{\text{п, кон}}\) и 0 для \(E_{\text{к, нач}}\) в формулу (3):

\(\Delta E = \frac{1}{2}(0.173 \, \text{кг})v^2\)

Теперь найдем скорость v:

\(\Delta E = \frac{1}{2}(0.173 \, \text{кг})v^2\)

\(v^2 = \frac{2\Delta E}{0.173 \, \text{кг}}\)

\(v^2 = \frac{2(-239.124 \, \text{Дж})}{0.173 \, \text{кг}}\)

\(v^2 = -2759.38 \, \text{Дж/кг}\)

\(v = \sqrt{-2759.38 \, \text{Дж/кг}}\)

\(v = -52.51 \, \text{м/с}\) (здесь был знак "-" с ошибкой, вы можете использовать его как положительное значение для нахождения модуля скорости, так как модуль скорости не может быть отрицательным)

Теперь мы можем найти изменение модуля импульса, используя известные значения массы и скорости:

Изменение модуля импульса \(\Delta p = |m \cdot (v_{\text{кон}} - v_{\text{нач}})|\)

\(\Delta p = |0.173 \, \text{кг} \cdot ((-52.51 \, \text{м/с}) - 0)|\)

\(\Delta p = |0.173 \, \text{кг} \cdot (-52.51 \, \text{м/с})|\)

\(\Delta p = 9.095 \, \text{кг * м/с}\)

Таким образом, изменение модуля импульса тела за четвертую секунду свободного падения составляет 9.095 кг * м/с.