Какой будет функция спроса, если потребитель готов приобрести 4000 единиц товара по цене 20 рублей и 2000 единиц

Чтобы определить функцию спроса, нужно сначала понять, как цена товара влияет на количество товара, которое потребитель готов приобрести. Известно, что у потребителя имеется готовность купить 4000 единиц товара по цене 20 рублей и 2000 единиц по цене 30 рублей. Мы можем использовать эти данные для построения графика функции спроса.

Пусть x обозначает количество единиц товара, а p обозначает цену товара. Тогда функция спроса будет иметь вид Q(p), где Q - количество товара, которое желает купить потребитель при данной цене p.

Из поставленной задачи мы знаем, что потребитель готов приобрести 4000 единиц товара по цене 20 рублей, а также 2000 единиц по цене 30 рублей. Это означает, что при цене 20 рублей данный потребитель готов купить 4000 единиц товара, а при цене 30 рублей - 2000 единиц товара.

Можно предположить, что зависимость между ценой и количеством товара будет линейной. Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две известные точки, воспользуемся формулой для нахождения уравнения прямой через координаты двух точек (x₁, y₁) и (x₂, y₂):

\[ y - y₁ = \frac{{y₂ - y₁}}{{x₂ - x₁}}(x - x₁) \]

Теперь подставим значения из задачи: первая точка (20, 4000), вторая точка (30, 2000).

\[ y - 4000 = \frac{{2000 - 4000}}{{30 - 20}}(x - 20) \]

\[ y - 4000 = \frac{{-2000}}{{10}}(x - 20) \]

\[ y - 4000 = -200(x - 20) \]

\[ y - 4000 = -200x + 4000 \]

\[ y = -200x + 8000 \]

Таким образом, получается функция спроса:

\[ Q(p) = -200p + 8000 \]

Теперь рассмотрим вторую часть задачи: какое выражение определит общую выручку от продажи товара. Выручка равна произведению цены товара на количество товара, то есть \( P(x) = p \cdot Q(p) \). Подставим в эту формулу функцию спроса \( Q(p) = -200p + 8000 \):

\[ P(x) = p \cdot (-200p + 8000) \]

Это выражение определит общую выручку от продажи товара.

Я надеюсь, что данный ответ понятен и обстоятелен для школьника.