Какой будет асимптотическая сложность этого алгоритма, выраженная суммой n+2n+3n+...+n⋅n?

Для того чтобы вычислить асимптотическую сложность данного алгоритма, давайте разберемся со суммой \(n+2n+3n+...+n\cdot n\).

В данном случае нам дано, что сумма состоит из нескольких слагаемых, где каждое слагаемое равно произведению номера слагаемого на \(n\). То есть первое слагаемое равно \(n\), второе слагаемое равно \(2n\), третье слагаемое равно \(3n\) и так далее, пока не достигнем \(n\cdot n\).

Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти сумму всех этих слагаемых. Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит так:
\[S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n),\]
где \(S\) - сумма, \(n\) - количество слагаемых, \(a_1\) - первое слагаемое, \(a_n\) - последнее слагаемое.

Теперь найдем значения этих параметров для нашей последовательности. У нас есть \(n\) слагаемых, первое слагаемое равно \(n\), а последнее слагаемое равно \(n\cdot n\). Подставим значения в формулу:
\[S = \frac{n}{2}(n + n\cdot n).\]

Дальше упростим выражение:
\[S = \frac{n}{2}(1 + n).\]

Таким образом, сумма всех слагаемых равна \(\frac{n}{2}(1 + n)\).

Теперь, чтобы найти асимптотическую сложность алгоритма выраженную через сумму слагаемых, мы должны оценить данное выражение при стремлении \(n\) к бесконечности. Это поможет нам определить, как алгоритм будет себя вести на больших значениях \(n\).

Используя правило оценки асимптотической сложности, мы можем проигнорировать меньшие слагаемые и множители, оставив только наиболее значимые члены. В данном случае мы можем проигнорировать множитель \(\frac{1}{2}\) и оставить только слагаемое \(n\cdot n\):
\[S \approx n\cdot n.\]

Таким образом, асимптотическая сложность данного алгоритма составляет \(O(n^2)\), где \(n\) - количество слагаемых.