Какой аргумент доказывает, что функция f(x) = x + 9 является непрерывной?

Для доказательства того, что функция \(f(x) = x + 9\) является непрерывной, мы можем использовать следующий аргумент:

1. Определение непрерывности функции: Функция \(f(x)\) называется непрерывной в точке \(a\), если выполняются следующие условия:
- Значение функции \(f(x)\) определено в точке \(a\).
- Предел функции \(f(x)\) существует в точке \(a\): \(\lim_{{x \to a}} f(x)\) должен существовать.
- Значение функции \(f(x)\) равно пределу функции в точке \(a\): \(f(a) = \lim_{{x \to a}} f(x)\).

2. Применение определения к функции \(f(x) = x + 9\):
- Значение функции \(f(x)\) определено для любого действительного числа \(x\).
- Возьмем произвольное число \(a\). Чтобы показать, что функция \(f(x)\) непрерывна в точке \(a\), необходимо и достаточно показать, что предел функции \(f(x)\) существует, и его значение равно \(f(a)\).
- Вычислим предел функции \(f(x)\) при \(x \to a\): \(\lim_{{x \to a}} f(x) = \lim_{{x \to a}} (x + 9)\).
- Подставим \(a\) вместо \(x\): \(\lim_{{x \to a}} (x + 9) = a + 9\).

3. Итак, мы видим, что предел функции \(f(x)\) существует и равен \(f(a)\), поскольку \(\lim_{{x \to a}} f(x) = a + 9 = f(a)\) для любого \(a\). Следовательно, функция \(f(x) = x + 9\) является непрерывной.

Надеюсь, это пошаговое объяснение поможет вам лучше понять, почему функция \(f(x) = x + 9\) является непрерывной. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.