Каковы значения x, удовлетворяющие уравнению 24 * 4^(x-0.5) - 11 * 2^(x+1

Question

Алгебра: Каковы значения x, удовлетворяющие уравнению 24 * 4^(x-0.5) - 11 * 2^(x+1) + 6

Panda · Accepted Answer

Чтобы найти значения x, удовлетворяющие данному уравнению, мы сначала должны привести его к более простому виду. Давайте начнем с этого:

\[24 \cdot 4^{(x-0.5)} - 11 \cdot 2^{(x+1)} + 6 = 0\]

Для удобства решения, давайте введем новую переменную. Обозначим, например, \(y = 2^{(x-0.5)}\). Тогда мы можем переписать наше уравнение следующим образом:

\[24 \cdot y^2 - 11 \cdot 2y + 6 = 0\]

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной y. Давайте решим его.

Мы можем либо решить уравнение с использованием квадратного трехчлена, либо применить формулу дискриминанта. Я выберу второй вариант, так как он может быть более простым для понимания.

Формула дискриминанта имеет вид: \(\Delta = b^2 - 4ac\), где у нас есть квадратное уравнение вида \(ay^2 + by + c = 0\).

В нашем случае, коэффициенты \(a = 24\), \(b = -11\), и \(c = 6\). Подставим их в формулу:

\[\Delta = (-11)^2 - 4 \cdot 24 \cdot 6\]

Рассчитаем:

\[\Delta = 121 - 576 = -455\]

Так как дискриминант отрицателен (\(\Delta < 0\)), у нас нет действительных корней для уравнения. Это значит, что нет таких значений x, которые бы удовлетворяли этому уравнению. Уравнение не имеет решений.

Таким образом, ответ на вашу задачу - нет значений x, которые удовлетворяют данному уравнению.

Каковы значения x, удовлетворяющие уравнению 24 * 4^(x-0.5) - 11 * 2^(x+1) + 6

Panda

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!