Каковы значения углов B и C в треугольнике авс, если угол A равен 90 градусов, а сторона av равна 5,1 и SinB равно 2/3?

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Здесь \(a\) - длина стороны, противолежащей углу \(A\), \(b\) и \(c\) - длины сторон, противолежащих углам \(B\) и \(C\), соответственно.

В данном случае, мы имеем следующие данные:
\(A = 90^\circ\),
\(a = 5.1\),
\(\sin(B) = \frac{2}{3}\).

Мы ищем углы \(B\) и \(C\). Рассмотрим сторону \(av\), которая противолежит углу \(B\). Так как \(A = 90^\circ\), то сторона \(vс\) будет противолежать углу \(C\).

Используя теорему синусов, мы можем записать:

\[\frac{5.1}{\sin(90^\circ)} = \frac{vс}{\sin(B)} = \frac{5.1}{\sin(C)}\]

Так как \(\sin(90^\circ) = 1\), у нас остается:

\[5.1 = vс \cdot \frac{1}{\sin(B)} = 5.1 \cdot \frac{1}{\sin(C)}\]

Теперь мы можем найти значения углов \(B\) и \(C\).

Для \(B\):
\[vс \cdot \frac{1}{\sin(B)} = 5.1 \Rightarrow vс = 5.1 \cdot \frac{1}{\sin(B)}\]

Для \(C\):
\[5.1 \cdot \frac{1}{\sin(C)} = 5.1 \Rightarrow \frac{1}{\sin(C)} = 1 \Rightarrow \sin(C) = \frac{1}{1} = 1\]

Так как \(0^\circ < C < 180^\circ\), и \(\sin(C) = 1\) только при \(C = 90^\circ\), то \(C = 90^\circ\).

Теперь, чтобы найти \(B\), мы можем подставить значение \(C\) в уравнение, найденное для \(B\):

\[vс = 5.1 \cdot \frac{1}{\sin(B)}\]
\[5.1 \cdot \frac{1}{\sin(90^\circ)} = 5.1 \cdot \frac{1}{1} = 5.1\]

Таким образом, мы получаем:
\(B = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\),
\(C = 90^\circ\).

Таким образом, значения углов \(B\) и \(C\) в треугольнике \(авс\) равны \(90^\circ\) каждый.