Каковы значения угла x, если sin x = 0,2850 и cos x = 0,2710 со всеми необходимыми деталями?

Для решения данной задачи, нам пригодятся основные свойства тригонометрических функций, а именно, соотношение
\[\sin^2 x + \cos^2 x = 1.\]

Мы знаем, что \(\sin x = 0,2850\) и \(\cos x = 0,2710\). Давайте найдем значение угла x, используя данные коэффициенты.

Сначала возьмем \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\). Подставив значения \(\sin x\) и \(\cos x\), получим:
\[0,2850^2 + 0,2710^2 = 0,0812 + 0,0734 = 0,1546.\]

Теперь запишем уравнение в виде:
\[\sin^2 x + \cos^2 x = 1.\]

Выразим затем \(\sin^2 x\) через \(\cos^2 x\):
\[\sin^2 x = 1 - \cos^2 x.\]

Подставив значение \(\cos^2 x\), получим:
\[\sin^2 x = 1 - 0,1546 = 0,8454.\]

Чтобы найти значение \(\sin x\), извлечем квадратный корень:
\[\sin x = \sqrt{0,8454} \approx 0,9199.\]

Теперь, зная \(\sin x\) и \(\cos x\), можем найти значение угла x. Для этого воспользуемся обратными функциями \(\sin^{-1}\) и \(\cos^{-1}\).

\(\sin x = 0,9199\) означает, что угол x синус которого равен 0,9199, можно найти с помощью \(\sin^{-1}\). Подставим значение \(\sin x\) в формулу:
\[x = \sin^{-1}(0,9199).\]

Абсолютно аналогично, \(\cos x = 0,2710\) означает, что угол x, косинус которого равен 0,2710, можно найти с помощью \(\cos^{-1}\). Подставим значение \(\cos x\) в формулу:
\[x = \cos^{-1}(0,2710).\]

Таким образом, чтобы найти значения угла x, мы должны вычислить два угла с помощью обратных функций синуса и косинуса.