Каковы значения трех других основных тригонометрических функций, если синус a равен 0,5?

Конечно! Для решения этой задачи, давайте вспомним определение основных тригонометрических функций. В данном случае, нам дано, что синус угла \(a\) равен 0,5. Мы можем использовать следующие соотношения:

\[\sin(a) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}},\]
\[\cos(a) = \frac{{\text{{прилежащая сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}},\]
\[\tan(a) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{прилежащая сторона}}}}.\]

Так как нам дано значение синуса \(a\) равное 0,5, мы можем записать:

\[\sin(a) = \frac{1}{2}.\]

Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти противоположную сторону. Пусть назовем гипотенузу \(h\), а противоположную сторону \(o\). Тогда:

\[\frac{o}{h} = \frac{1}{2}.\]

Мы можем выразить \(o\) через \(h\):

\[o = \frac{1}{2}h.\]

А теперь давайте найдем косинус и тангенс угла \(a\). Используя соотношения выше, мы получаем:

\[\cos(a) = \frac{\text{{прилежащая сторона}}}{\text{{гипотенуза}}} = \frac{\text{{прилежащая сторона}}}{h},\]
\[\tan(a) = \frac{\text{{противоположная сторона}}}{\text{{прилежащая сторона}}} = \frac{o}{\text{{прилежащая сторона}}} = \frac{\frac{1}{2}h}{\text{{прилежащая сторона}}}.\]

Обратите внимание, что \(h\) является гипотенузой и оно общее для всех трех функций.

Таким образом, если значение синуса равно 0,5, то противоположная сторона равна \(\frac{1}{2}h\), косинус равен \(\frac{\text{{прилежащая сторона}}}{h}\), а тангенс равен \(\frac{\frac{1}{2}h}{\text{{прилежащая сторона}}}\).

Давайте продолжим и приведем значения косинуса и тангенса в более простой форме.