Каковы значения стороны de и радиуса описанной около треугольника окружности, если в треугольнике cde угол c составляет

Чтобы найти значения стороны de и радиуса описанной около треугольника окружности, мы можем обратиться к теореме синусов и теореме косинусов.

1. Начнем с нахождения стороны de. По теореме косинусов, мы можем использовать следующую формулу:

\[de^2 = cd^2 + ce^2 - 2 \cdot cd \cdot ce \cdot \cos(\angle c)\]

Где cd - сторона треугольника, ce - сторона треугольника, а \(\angle c\) - угол при вершине c. Подставим значения:

\[de^2 = 3^2 + (3\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 3 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \cos(30^\circ)\]

Вычислим это выражение:

\[de^2 = 9 + 18 - 18\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[de^2 = 9 + 18 - 9\sqrt{2}\]

\[de^2 = 27 - 9\sqrt{2}\]

Таким образом, значение стороны de равно \(\sqrt{27 - 9\sqrt{2}}\).

2. Теперь перейдем к радиусу описанной около треугольника окружности. По теореме синусов, мы можем использовать следующую формулу:

\[\frac{de}{\sin(\angle d)} = 2R\]

Где de - сторона треугольника, \(\angle d\) - угол при вершине d, а R - радиус описанной около треугольника окружности. Подставим значения:

\[\frac{\sqrt{27 - 9\sqrt{2}}}{\sin(45^\circ)} = 2R\]

Вычислим это выражение:

\[\frac{\sqrt{27 - 9\sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R\]

\[\sqrt{27 - 9\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2R\]

\[\sqrt{27 - 9\sqrt{2}} = \sqrt{2}R\]

Таким образом, значение радиуса описанной около треугольника окружности равно \(\frac{\sqrt{27 - 9\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}\).