Каковы значения сторон этого прямоугольника, если его площадь составляет 288 см, а периметр равен 72 см? 38 р. решать

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно найти значения сторон прямоугольника, если известны его площадь и периметр.

Давайте начнем с формул для площади и периметра прямоугольника:

1) Площадь прямоугольника вычисляется путем умножения длины на ширину:
\[ S = длина \times ширина \]

2) Периметр прямоугольника определяется как сумма всех его сторон:
\[ P = 2 \times (длина + ширина) \]

У нас есть два уравнения и две неизвестных (длина и ширина). Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения сторон.

Для начала, давайте решим уравнение для площади:
\[ S = 288 \, см^2 \]

Применим формулу для площади прямоугольника:
\[ 288 = длина \times ширина \]

Теперь, решим уравнение для периметра:
\[ P = 72 \, см \]

Применим формулу для периметра прямоугольника:
\[ 72 = 2 \times (длина + ширина) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему, используя одну из известных методов, например, метод подстановки или метод исключения.

Воспользуемся методом подстановки. Решим первое уравнение для длины:
\[ длина = \frac{288}{ширина} \]

Теперь подставим это выражение для длины во второе уравнение:
\[ 72 = 2 \times \left(\frac{288}{ширина} + ширина\right) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ 72 = \frac{576}{ширина} + 2 \times ширина \]

Умножим все члены уравнения на \(ширина\) для устранения дроби:
\[ 72 \times ширина = 576 + 2 \times ширина^2 \]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
\[ 2 \times ширина^2 - 72 \times ширина + 576 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного трехчлена или метода дискриминанта.

Находим дискриминант:
\[ D = (-72)^2 - 4 \times 2 \times 576 \]
\[ D = 5184 - 4608 \]
\[ D = 576 \]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня.

Расчитаем значения ширины, используя общую формулу:
\[ ширина = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 \times a} \]
где \(a = 2\), \(b = -72\), \(D = 576\)

Подставим значения и рассчитаем ширину:
\[ ширина_1 = \frac{-(-72) + \sqrt{576}}{2 \times 2} = \frac{72 + 24}{4} = 24 \, см \]
\[ ширина_2 = \frac{-(-72) - \sqrt{576}}{2 \times 2} = \frac{72 - 24}{4} = 12 \, см \]

Теперь, используем найденные значения ширины, чтобы вычислить длину, подставим их в первое уравнение:
\[ длина_1 = \frac{288}{24} = 12 \, см \]
\[ длина_2 = \frac{288}{12} = 24 \, см \]

Итак, мы получили две пары значений сторон прямоугольника:
1) Ширина = 24 см, Длина = 12 см
2) Ширина = 12 см, Длина = 24 см

Оба этих набора значений сторон удовлетворяют условию задачи, так как площадь равна 288 см² и периметр равен 72 см.