Каковы значения скорости концов часовой и минутной стрелок Кремлевских курантов? Учтите длину часовой стрелки, которая

Для решения данной задачи нам необходимо учесть, что скорость концов часовой и минутной стрелок является производной от их угловых скоростей. Угловая скорость стрелки определяется формулой:

\[\omega = \frac{{2\pi}}{{T}}\]

где \(\omega\) - угловая скорость, \(\pi\) - математическая константа, а \(T\) - период (время), за которое стрелка совершает полный оборот.

Чтобы найти скорость конца часовой стрелки, сначала нам нужно определить период этой стрелки. Период часовой стрелки равен 12 часам, поскольку стрелка совершает полный оборот за 12 часов. В данном случае, чтобы перейти от часов к секундам для периода часовой стрелки, мы умножаем на 3600, так как 1 час равен 3600 секундам:

\[T_{\text{часов}} = 12 \cdot 3600 \, \text{секунды}\]

Теперь мы можем вычислить угловую скорость конца часовой стрелки:

\[\omega_{\text{часов}} = \frac{{2\pi}}{{T_{\text{часов}}}}\]

Аналогичным образом, для нахождения скорости конца минутной стрелки, нам нужно определить период минутной стрелки. Период минутной стрелки равен 60 минутам, так как стрелка совершает полный оборот за 60 минут:

\[T_{\text{минут}} = 60 \cdot 60 \, \text{секунды}\]

Теперь мы можем вычислить угловую скорость конца минутной стрелки:

\[\omega_{\text{минут}} = \frac{{2\pi}}{{T_{\text{минут}}}}\]

Зная угловую скорость, мы можем вычислить линейную скорость конца стрелки, умножив угловую скорость на радиус стрелки:

\[V = \omega \cdot r\]

Для часовой стрелки:

\[V_{\text{часов}} = \omega_{\text{часов}} \cdot r_{\text{часов}}\]

Для минутной стрелки:

\[V_{\text{минут}} = \omega_{\text{минут}} \cdot r_{\text{минут}}\]

Подставив значения радиусов:

\[V_{\text{часов}} = \frac{{2\pi}}{{T_{\text{часов}}}} \cdot 2,97\]

\[V_{\text{минут}} = \frac{{2\pi}}{{T_{\text{минут}}}} \cdot 3,27\]

Вычислив данные выражения, мы найдем значения скорости концов часовой и минутной стрелок Кремлевских курантов.