Каковы значения sin2a, cos2a, tg2a при данном условии: значение cos a равно

Question

Математика: Каковы значения sin2a, cos2a, tg2a при данном условии: значение cos a равно 1/3?

Пётр · Accepted Answer

Для решения этой задачи, давайте вначале вспомним некоторые основные тригонометрические тождества для двойных углов: [ sin(2a) = 2 sin(a) cos(a) ] [ cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) ] [ tan(2a) = frac{{2 tan(a)}}{{1- tan^2(a)}} ] Мы знаем, что значение ( cos(a) ) равно (1/3 ), поэтому мы можем использовать это значение, чтобы найти значения ( sin(2a) ), ( cos(2a) ) и ( tan(2a) ). 1. Рассчитаем ( sin(2a) ): Используя формулу ( sin(2a) = 2 sin(a) cos(a) ), подставим (1/3 ) вместо ( cos(a) ): [ sin(2a) = 2 sin(a) cdot frac{1}{3} ] 2. Рассчитаем ( cos(2a) ): Используя формулу ( cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) ), подставим (1/3 ) вместо ( cos(a) ) и найдем ( sin(a) ): [ cos^2(a) = frac{1}{3}^2 = frac{1}{9} ] [ sin^2(a) = 1 - frac{1}{9} = frac{8}{9} ] Теперь, используя найденные значения ( cos^2(a) ) и ( sin^2(a) ), рассчитаем ( cos(2a) ): [ cos(2a) = frac{1}{9} - frac{8}{9} = - frac{7}{9} ] 3. Рассчитаем ( tan(2a) ): Используя формулу ( tan(2a) = frac{{2 tan(a)}}{{1- tan^2(a)}} ), подставим

Каковы значения sin2a, cos2a, tg2a при данном условии: значение cos a равно 1/3?

Пётр

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!