Каковы значения пути s, скоростей и ускорений (кроме заданных), когда тело движется вдоль прямой, описываемой

Дано уравнение движения тела:

\[x = a + b \cdot t + c \cdot t^2 + d \cdot t^3\]

Для определения значений пути \(s\), скоростей \(v\) и ускорений \(a\) в интервале времени от \(t_1\) до \(t_2\) мы должны произвести несколько шагов.

Шаг 1: Найдем значение пути \(s\) в интервале времени от \(t_1\) до \(t_2\).
Для этого мы должны проинтегрировать уравнение движения:

\[\int_{t_1}^{t_2} x \, dt = \int_{t_1}^{t_2} (a + b \cdot t + c \cdot t^2 + d \cdot t^3) \, dt\]

Выполняя интегрирование, получаем:

\[s = \left[ a \cdot t + \frac{b \cdot t^2}{2} + \frac{c \cdot t^3}{3} + \frac{d \cdot t^4}{4} \right]_{t_1}^{t_2}\]

Подставляя значения \(t_1\) и \(t_2\) в это выражение, получаем:

\[s = \left( a \cdot t_2 + \frac{b \cdot t_2^2}{2} + \frac{c \cdot t_2^3}{3} + \frac{d \cdot t_2^4}{4} \right) - \left( a \cdot t_1 + \frac{b \cdot t_1^2}{2} + \frac{c \cdot t_1^3}{3} + \frac{d \cdot t_1^4}{4} \right)\]

Подставляя значения \(a\), \(t_1\), \(t_2\), \(b\), \(c\) и \(d\) из условия, можно рассчитать значение пути \(s\).

Шаг 2: Найдем скорость \(v\) в интервале времени от \(t_1\) до \(t_2\).
Скорость определяется как производная пути по времени:

\[v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(a + b \cdot t + c \cdot t^2 + d \cdot t^3)\]

Выполняя дифференцирование, получаем:

\[v = b + 2 \cdot c \cdot t + 3 \cdot d \cdot t^2\]

Подставляя значения \(t_1\), \(t_2\), \(b\), \(c\) и \(d\) из условия, можно рассчитать значение скорости \(v_1\) (в момент времени \(t_1\)) и \(v_2\) (в момент времени \(t_2\)).

Шаг 3: Найдем ускорение \(a\) в интервале времени от \(t_1\) до \(t_2\).
Ускорение определяется как производная скорости по времени:

\[a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(b + 2 \cdot c \cdot t + 3 \cdot d \cdot t^2)\]

Выполняя дифференцирование, получаем:

\[a = 2 \cdot c + 6 \cdot d \cdot t\]

Подставляя значение \(c\) и \(d\) из условия, можно рассчитать значение ускорения \(a\) в интервале времени от \(t_1\) до \(t_2\).

Таким образом, мы нашли значения пути \(s\), скоростей \(v\) и ускорений \(a\) в интервале времени от \(t_1\) до \(t_2\) для данного уравнения движения.