Какое соотношение между силами F1 и F2 необходимо для удержания двух тел под водой на одном уровне? Одно из тел сделано

Для того, чтобы удерживать два тела под водой на одном уровне, необходимо, чтобы сумма сил, которые действуют на каждое из тел вверх, была равна силе тяжести, направленной вниз.

Давайте рассмотрим каждое тело отдельно.

Первое тело из сосны имеет плотность \(p_1 = 400 \, \text{кг/м}^3\) и находится под водой. Сила тяжести этого тела равна весу тела:

\[F_1 = m_1 \cdot g,\]

где \(m_1\) - масса первого тела, а \(g\) - ускорение свободного падения. Объем первого тела \(V_1\) можно выразить через массу \(m_1\) и плотность \(p_1\):

\[V_1 = \frac{m_1}{p_1}.\]

Теперь рассмотрим второе тело из оргстекла с плотностью \(p_2 = 1200 \, \text{кг/м}^3\). Аналогично, сила тяжести второго тела равна весу:

\[F_2 = m_2 \cdot g,\]

где \(m_2\) - масса второго тела. Объем второго тела \(V_2\) можно выразить через массу \(m_2\) и плотность \(p_2\):

\[V_2 = \frac{m_2}{p_2}.\]

Так как оба тела находятся на одном уровне под водой, то воды, занимаемой первым телом, должно быть столько же, сколько воды, занимаемой вторым телом:

\[V_1 = V_2.\]

Подставим выражения для объемов тел и приравняем их:

\[\frac{m_1}{p_1} = \frac{m_2}{p_2}.\]

Теперь можно выразить массу первого тела через массу второго и плотности:

\[m_1 = \frac{p_1}{p_2} \cdot m_2.\]

Используя выражение для силы тяжести первого тела, можем записать:

\[F_1 = \frac{p_1}{p_2} \cdot m_2 \cdot g.\]

Таким образом, соотношение между силами \(F_1\) и \(F_2\) необходимое для удержания двух тел под водой на одном уровне можно записать как:

\[F_1 = \frac{p_1}{p_2} \cdot F_2.\]

Полученное соотношение позволяет определить, какую силу \(F_1\) нужно приложить к первому телу, чтобы оно оставалось на том же уровне, что и второе тело.