Каковы значения последовательных членов геометрической прогрессии, вписанные между числами 120 и 1,875?

Чтобы найти значения последовательных членов геометрической прогрессии, необходимо первым делом найти знаменатель прогрессии. Для этого мы будем использовать формулу, которая говорит, что знаменатель геометрической прогрессии \( q \) равен отношению любого члена прогрессии к предыдущему.

Дано, что первый член прогрессии \( a_1 =120 \), а второй член прогрессии \( a_2 = 1.875 \). Используя формулу \( q = \frac{a_2}{a_1} \), мы можем найти значение знаменателя.

Выполняя вычисления:

\[ q = \frac{1.875}{120} = 0.015625 \]

Теперь у нас есть значение знаменателя прогрессии \( q \). Чтобы найти последовательные члены геометрической прогрессии, можно использовать формулу \( a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \), где \( a_n \) - значение \( n \)-го члена прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( q \) - знаменатель прогрессии, \( n \) - порядковый номер члена прогрессии, начиная с 1.

В данной задаче мы уже знаем значения первого и второго членов прогрессии, поэтому мы можем найти значения третьего, четвёртого и т.д. членов.

Для удобства вычислений предлагаю рассмотреть несколько последовательных членов прогрессии:

\[ a_1 = 120 \]
\[ a_2 = 1.875 \]
\[ a_3 = a_1 \cdot q^{(3-1)} = 120 \cdot 0.015625^2 = 0.29296875 \]
\[ a_4 = a_1 \cdot q^{(4-1)} = 120 \cdot 0.015625^3 = 0.0045776367 \]
\[ a_5 = a_1 \cdot q^{(5-1)} = 120 \cdot 0.015625^4 = 0.00007152557 \]

Таким образом, значения последовательных членов геометрической прогрессии, вписанные между числами 120 и 1.875 равны:

\[ a_3 = 0.29296875 \]
\[ a_4 = 0.0045776367 \]
\[ a_5 = 0.00007152557 \]

Мы можем продолжать находить значения последующих членов, используя формулу \( a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \) и знаменатель прогрессии \( q \approx 0.015625 \).