Каковы значения переменной X, при которых парабола y=x²-5x+1 находится ниже прямой y=15? В ответе нужно указать

Для того чтобы найти значения переменной \(x\), при которых парабола \(y = x^2 - 5x + 1\) находится ниже прямой \(y = 15\), мы должны найти точки пересечения этих двух графиков.

Для начала, давайте найдем точки пересечения, при которых \(y = x^2 - 5x + 1\) равно \(15\). Для этого мы приравниваем \(y\) нашей параболы к \(15\):

\[x^2 - 5x + 1 = 15\]

Теперь приведем уравнение в стандартную форму:

\[x^2 - 5x + 1 - 15 = 0\]
\[x^2 - 5x - 14 = 0\]

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение общего вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где в нашем случае \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = -14\).

Применяя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Мы можем получить следующие значения для переменной \(x\):

\[x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14)}}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56}}{2}\]
\[x = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2}\]
\[x = \frac{5 \pm 9}{2}\]
\[x_1 = 7, x_2 = -2\]

Таким образом, мы получили две точки пересечения: \(x = 7\) и \(x = -2\).

Для того чтобы определить, в каком интервале наша парабола находится ниже прямой \(y = 15\), нужно вычислить значения \(y\) для \(x = 7\) и \(x = -2\) и сравнить их с \(15\).

Давайте подставим \(x = 7\) в наше уравнение параболы:

\[y = 7^2 - 5 \cdot 7 + 1 = 49 - 35 + 1 = 15\]

Когда \(x = 7\), значение \(y\) равно \(15\).

Теперь подставим \(x = -2\):

\[y = (-2)^2 - 5 \cdot (-2) + 1 = 4 + 10 + 1 = 15\]

Когда \(x = -2\), значение \(y\) также равно \(15\).

Итак, наша парабола находится точно на прямой \(y = 15\) в точках \(x = 7\) и \(x = -2\).

Чтобы найти значение \(x\), при котором парабола \(y = x^2 - 5x + 1\) находится ниже прямой \(y = 15\), нам нужно определить интервал между \(x = -2\) и \(x = 7\) и найти наибольшее целое значение \(x\).

Интервал между \(x = -2\) и \(x = 7\) включает следующие целые значения \(x\): \(-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\).

Таким образом, наибольшее целое значение \(x\) из данного интервала равно \(7\).

Ответ: Наибольшее целое значение \(x\) из интервала, при котором парабола \(y = x^2 - 5x + 1\) находится ниже прямой \(y = 15\), составляет \(7\).