Каковы значения неизвестной стороны и высоты параллелограмма, если его площадь составляет 96 см2, одна сторона равна

Чтобы найти значения неизвестной стороны и высоты параллелограмма, используем известные данные и свойства параллелограмма.

Первое, что нужно сделать, это разбить параллелограмм на прямоугольный треугольник и прямоугольник, проведя высоту к одной из сторон. Давайте обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

AB - неизвестная сторона
BC - известная сторона равная 4 см
AD - высота

Теперь, пользуясь формулой для нахождения площади прямоугольного треугольника, мы можем найти значение высоты AD.

Площадь прямоугольного треугольника равна \( \frac{1}{2} \times AB \times AD \). У нас известна площадь параллелограмма, которая составляет 96 см². Мы также знаем, что одна сторона равна 4 см. Подставим эти значения в формулу и найдем высоту AD:

\[ 96 = \frac{1}{2} \times 4 \times AD \]

Для решения этого уравнения, умножим 4 на AD и поделим на 2:

\[ 96 \times 2 = 4 \times AD \]
\[ 192 = 4 \times AD \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти значение высоты AD:

\[ \frac{192}{4} = AD \]
\[ 48 = AD \]

Таким образом, высота AD параллелограмма равна 48 см.

Чтобы найти значение неизвестной стороны AB, мы можем воспользоваться диагоналями параллелограмма. Параллелограмм имеет свойство того, что диагонали делятся пополам и образуют два равных треугольника.

Таким образом, сторона AB разделена диагональю пополам, и мы можем найти ее значение, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ADB.

Мы знаем, что высота AD равна 48 см, а сторона BC равна 4 см. Обозначим половину стороны AB как x.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a, b выполнено равенство \(c^2 = a^2 + b^2\).

Применим эту теорему к треугольнику ADB:
\[ x^2 = AD^2 + BD^2 \]

Мы уже знаем, что высота AD равна 48 см, поэтому подставим это значение в уравнение:
\[ x^2 = 48^2 + BD^2 \]

Также известно, что одна сторона BC параллелограмма равна 4 см, а сторона AB разделена пополам:
\[ BD = \frac{BC}{2} \]
\[ BD = \frac{4}{2} = 2 \]

Теперь подставим известные значения в уравнение и решим его:
\[ x^2 = 48^2 + 2^2 \]
\[ x^2 = 2304 + 4 \]
\[ x^2 = 2308 \]

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, мы найдем значение стороны AB:
\[ x = \sqrt{2308} \]
\[ x \approx 48.05 \, \text{см} \]

Таким образом, значение неизвестной стороны AB параллелограмма равно примерно 48.05 см, а значение высоты AD равно 48 см.