Каковы значения модуля напряженности Ε и потенциала φ в центре квадрата, где находятся точечные заряды +Q1, +Q2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Кулона, который описывает взаимодействие зарядов. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их абсолютных величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это выражается следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot |Q_1| \cdot |Q_2|}}{{r^2}} \],

где \( F \) - сила взаимодействия между зарядами, \( Q_1 \) и \( Q_2 \) - абсолютные величины зарядов, \( r \) - расстояние между зарядами, а \( k \) - постоянная Кулона.

В данной задаче имеем четыре точечных заряда, расположенных в вершинах квадрата, и каждый заряд имеет одинаковую абсолютную величину \( Q \). Чтобы найти значения модуля напряженности \( E \) и потенциала \( \phi \) в центре квадрата, сначала найдем суммарную силу, действующую на заряд \( Q \) от остальных трех зарядов.

Так как заряды находятся в вершинах квадрата, то расстояние между зарядами одинаковое и равно длине стороны квадрата, пусть его значение равно \( a \). Тогда расстояние между зарядом \( Q \) и зарядами \( Q_1 \), \( -Q_3 \) будет равно \( \frac{a}{\sqrt{2}} \), а между зарядом \( Q \) и зарядами \( Q_2 \), \( -Q_4 \) будет равно \( a \).

Первая суммарная сила, действующая на заряд \( Q \), будет равна силе, создаваемой зарядами \( Q_1 \) и \( -Q_3 \), и будет направлена по диагонали верхнего левого угла к нижнему правому углу квадрата. Сила взаимодействия между зарядами \( Q_1 \) и \( -Q_3 \) равна:

\[ F_1 = \frac{{k \cdot |Q| \cdot |Q|}}{{\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2}} = \frac{{2kQ^2}}{{a^2}} \].

Очевидно, что сила, создаваемая зарядами \( Q_2 \) и \( -Q_4 \), будет иметь такую же величину, но направлена в противоположную сторону. Поэтому суммарная сила, действующая на заряд \( Q \), будет равна нулю, так как силы с учетом направления компенсируют друг друга.

Теперь мы можем найти модуль напряженности \( E \) в центре квадрата. Напряженность равна суммарной силе, действующей на единичный положительный заряд. В данном случае эта сила равна силе \( F_1 \), зная, что \( Q = 1 \):

\[ E = \frac{{F_1}}{{|Q|}} = \frac{{2k}}{{a^2}} \].

И, наконец, можем найти потенциал \( \phi \) в центре квадрата, используя формулу:

\[ \phi = E \cdot r = \frac{{2k}}{{a^2}} \cdot a = \frac{{2k}}{{a}} \].

Таким образом, значения модуля напряженности \( E \) и потенциала \( \phi \) в центре квадрата, где расположены заряды \( +Q_1 \), \( +Q_2 \), \( -Q_3 \) и \( -Q_4 \), которые имеют одинаковую абсолютную величину и расположены в вершинах квадрата со стороной \( a \), будут равны:

\[ E = \frac{{2k}}{{a^2}} \]
\[ \phi = \frac{{2k}}{{a}} \]

Эти формулы позволяют найти значения \( E \) и \( \phi \) при заданных значениях константы \( k \) и стороны квадрата \( a \).