Каковы значения модулей векторов c=a+b, d=a-b и k=b-a, если модули исходных векторов a и b составляют соответственно

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для модуля вектора и операций с векторами.

Модуль вектора определяется как длина вектора и вычисляется по формуле:
\[ | \vec{v} | = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2} \]

Где \( v_x, v_y, v_z \) - координаты вектора по осям x, y и z соответственно.

По условию задачи, модуль вектора a составляет 5 единиц, а модуль вектора b - 7 единиц.

Теперь распишем выражения для векторов c, d и k:

\[ \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} \]
\[ \vec{d} = \vec{a} - \vec{b} \]
\[ \vec{k} = \vec{b} - \vec{a} \]

Так как векторы a и b заданы в условии, найдем их значения:
\[ \vec{a} = 5 \cdot \vec{i} \]
\[ \vec{b} = 7 \cdot \vec{j} \]

Где \( \vec{i} \) и \( \vec{j} \) - орты осей x и y соответственно.

Теперь подставим значения векторов a и b в выражения для векторов c, d и k:
\[ \vec{c} = 5 \cdot \vec{i} + 7 \cdot \vec{j} \]
\[ \vec{d} = 5 \cdot \vec{i} - 7 \cdot \vec{j} \]
\[ \vec{k} = 7 \cdot \vec{j} - 5 \cdot \vec{i} \]

Вектор суммы c будет равен 5 вдоль оси x и 7 вдоль оси y:
\[ \vec{c} = 5 \cdot \vec{i} + 7 \cdot \vec{j} = 5 \cdot (1, 0) + 7 \cdot (0, 1) = (5, 7) \]

Вектор разности d будет равен 5 вдоль оси x и -7 вдоль оси y:
\[ \vec{d} = 5 \cdot \vec{i} - 7 \cdot \vec{j} = 5 \cdot (1, 0) - 7 \cdot (0, 1) = (5, -7) \]

Вектор разности k будет равен -5 вдоль оси x и 7 вдоль оси y:
\[ \vec{k} = 7 \cdot \vec{j} - 5 \cdot \vec{i} = 7 \cdot (0, 1) - 5 \cdot (1, 0) = (-5, 7) \]

Таким образом, значения модулей векторов c, d и k равны:
\[ | \vec{c} | = \sqrt{5^2 + 7^2} \approx 8.60 \]
\[ | \vec{d} | = \sqrt{5^2 + (-7)^2} \approx 8.60 \]
\[ | \vec{k} | = \sqrt{(-5)^2 + 7^2} \approx 8.60 \]

Построим векторы суммы и разности векторов a:

\[
\begin{array}{cc}
& \\
\vec{a} & \vec{c} \\
\end{array}
\]

Где вектор a будет направлен вдоль оси x на 5 единиц, а вектор c - на 5 единиц вдоль оси x и на 7 единиц вдоль оси y.