Каковы значения минимального пути торможения и наименьшего времени торможения для сохранения безопасности спящих

Данная задача связана с торможением поезда и безопасностью спящих пассажиров. Чтобы найти значения минимального пути торможения и наименьшего времени торможения, необходимо учесть ограничение на модуль ускорения.

Для начала, давайте определимся с формулами, которые помогут решить данную задачу:

1. Формула движения с постоянным ускорением:
$$S=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$,

где $S$ - путь, $u$ - начальная скорость, $t$ - время, $a$ - ускорение.

2. Формула для вычисления времени, при условии, что $a$ - постоянное:
$$t=\frac{v-u}{a}$$,

где $v$ - конечная скорость, $u$ - начальная скорость, $a$ - ускорение.

3. Формула для вычисления пути при известном времени и ускорении:
$$S=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$,

где $S$ - путь, $u$ - начальная скорость, $t$ - время, $a$ - ускорение.

Для решения задачи, нам понадобится знать начальную скорость, конечную скорость и ускорение при торможении поезда.

Поскольку нам не даны конкретные значения, предположим начальную скорость равной нулю, так как поезд находится в состоянии покоя перед торможением. Конечной скоростью также считаем нуль, так как поезд полностью останавливается.

Таким образом, формула для вычисления минимального пути будет иметь вид:
$$S=\frac{1}{2}a{t}^2.$$

Учитывая ограничение на модуль ускорения ($a\le 2$ м/с${}^2$), подставим это значение в формулу и рассмотрим два случая.

1. Когда ускорение максимальное ($2$ м/с${}^2$):
$$S=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot t^2=t^2.$$

2. Когда ускорение минимальное ($-2$ м/с${}^2$):
$$S=\frac{1}{2}\cdot -2\cdot t^2=-t^2.$$

Так как расстояние не может быть отрицательным, рассматриваем только первый случай.

Теперь рассмотрим наименьшее время торможения. Для этого используем формулу:
$$t=\frac{v-u}{a}.$$

В нашем случае начальная скорость $u$ равна $0$, а конечная скорость $v$ также равна $0$ (поезд полностью останавливается). Заменив значения в формуле, получим:
$$t=\frac{0-0}{a}=0.$$

Таким образом, наименьшее время торможения равно нулю.

Итак, значения минимального пути торможения и наименьшего времени торможения равны соответственно: $S=t^2$ и $t=0$. Это значит, что поезд должен пройти определенное расстояние, равное квадрату времени, чтобы остановиться, и время торможения равно нулю, что означает, что поезд останавливается мгновенно при заданном условии модуля ускорения.

Это решение является общим и исходит из предположения, что начальная и конечная скорости равны нулю. Если у Вас есть конкретные значения начальной и конечной скоростей, пожалуйста, укажите их, чтобы рассчитать более точные значения.