Каковы значения кинетической энергии и скорости фотоэлектрона, полученного при освещении металла светом с длиной волны

Кинетическая энергия фотоэлектрона, полученного при фотоэффекте, определяется как разница между энергией фотона и работы выхода (разности потенциалов между металлом и окружающей его средой).

Зная длину волны света, мы можем найти энергию фотона с помощью формулы:

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

где \(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)), \(\lambda\) - длина волны света.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[E = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{54 \times 10^{-9} \, \text{м}}\]

Вычисляя это выражение, получаем \(E \approx 3.89 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\).

Далее, скорость фотоэлектрона можно найти с помощью формулы:

\[E = \frac{1}{2} mv^2\]

где \(m\) - масса фотоэлектрона, \(v\) - его скорость.

Масса электрона равна \(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\). Подставляя значения, получаем уравнение:

\[3.89 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = \frac{1}{2} (9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) v^2\]

Решая уравнение относительно \(v\), получаем:

\[v^2 = \frac{2 \times 3.89 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}\]

\[v \approx 6.624 \times 10^5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость фотоэлектрона составляет приблизительно \(6.624 \times 10^5 \, \text{м/с}\).

Красная граница фотоэффекта для платины - это минимальная длина волны света, которая может вызвать фотоэффект и отделить фотоэлектроны от платины. Чтобы найти красную границу, нужно знать работу выхода материала.

Работа выхода для платины составляет около \(6.35 \, \text{эВ}\), что эквивалентно около \(1.014 \times 10^{-18} \, \text{Дж}\).

Минимальная энергия фотона, способного вызвать фотоэффект, должна быть равной работе выхода, так как фотон должен передать всю свою энергию одному электрону.

Когда энергия фотона меньше работы выхода, фотоэффект не происходит. Поэтому, чтобы найти красную границу, мы можем использовать формулу исходной энергии фотона:

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

Подставляя значения для платины (\(E = 1.014 \times 10^{-18} \, \text{Дж}\)), мы можем решить уравнение относительно длины волны \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{hc}{E}\]

\[\lambda = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{1.014 \times 10^{-18} \, \text{Дж}}\]

Рассчитывая это выражение, мы получаем \(\lambda \approx 1.95 \times 10^{-7} \, \text{м}\).

Таким образом, красная граница фотоэффекта для платины составляет приблизительно \(1.95 \times 10^{-7} \, \text{м}\) or \(195 \, \text{нм}\).