На скільки разів зміниться абсолютне видовження дротини, якщо вдвічі збільшити її довжину та діаметр, залишаючи

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с понятием абсолютного видовження дротины.

Абсолютное видовження — это изменение в длине объекта, обусловленное его температурным расширением. Формула для абсолютного видовження записывается как:

\[
\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T,
\]

где \(\Delta L\) представляет собой изменение длины, \(L_0\) — начальная длина объекта, \(\alpha\) — коэффициент линейного температурного расширения и \(\Delta T\) — изменение температуры.

В нашей задаче дротина изменяется по двум параметрам: длина и диаметр. Однако, нам дано, что нагрузка на дротину остается неизменной. Это означает, что объем дротины должен остаться постоянным, так как нагрузка зависит от пересечения площади поперечного сечения силовыми линиями.

Итак, если мы удваиваем как длину, так и диаметр дротины, объем остается постоянным. Формула для объема дротины связана с длиной и диаметром следующим образом:

\[
V = \frac{\pi}{4} \cdot d^2 \cdot L,
\]

где \(V\) - объем, \(d\) - диаметр, а \(L\) - длина.

Так как объем остается постоянным при изменении длины и диаметра, мы можем записать:

\[
\frac{\pi}{4} \cdot d^2 \cdot L = \frac{\pi}{4} \cdot (2d)^2 \cdot (2L),
\]

где \(2d\) и \(2L\) представляют собой новые значения диаметра и длины дротины после удвоения.

Упростив это равенство, получим:

\[
d^2 \cdot L = 4d^2 \cdot 4L.
\]

Раскроем скобки:

\[
d^2 \cdot L = 16d^2 \cdot L.
\]

Заметим, что уровень \(d^2\) и \(L\) сократится, и мы получим:

\[
1 = 16.
\]

Очевидно, что это неверное равенство. Значит, при удвоении длины и диаметра дротины, абсолютное видовжение будет равно нулю.