Каковы значения каждой из тригонометрических функций при cos a = -1/5 и a = п/2?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первое, что мы можем сделать, это найти значение синуса, тангенса и котангенса угла a при известном значении косинуса.

Начнем с нахождения значения синуса угла a. Мы знаем, что синус выражается как отношение противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае у нас нет прямоугольного треугольника, поэтому мы воспользуемся тригонометрической формулой синуса:

\[\sin a = \sqrt{1 - \cos^2 a}\]

Подставляя значение косинуса a из условия (-1/5), мы получаем:

\[\sin a = \sqrt{1 - \left(-\frac{1}{5}\right)^2}\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[\sin a = \sqrt{1 - \frac{1}{25}} = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}} = \frac{2\sqrt{6}}{5}\]

Теперь найдем значение тангенса угла a. Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу:

\[\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\]

Подставляя значения синуса и косинуса, мы получаем:

\[\tan a = \frac{\frac{2\sqrt{6}}{5}}{-\frac{1}{5}} = -2\sqrt{6}\]

Наконец, найдем значение котангенса угла a. Котангенс также определяется как отношение синуса к косинусу:

\[\cot a = \frac{\cos a}{\sin a}\]

Подставляя значения синуса и косинуса, мы получаем:

\[\cot a = \frac{-\frac{1}{5}}{\frac{2\sqrt{6}}{5}} = -\frac{1}{2\sqrt{6}} = -\frac{\sqrt{6}}{12}\]

Итак, значения каждой из тригонометрических функций для заданного значения косинуса \(cos a = -\frac{1}{5}\) и \(a = \frac{\pi}{2}\) равны:

\(\sin a = \frac{2\sqrt{6}}{5}\)

\(\tan a = -2\sqrt{6}\)

\(\cot a = -\frac{\sqrt{6}}{12}\)

Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать.