Каковы значения катетов этого прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 20 см и косинус

Для решения этой задачи, нам нужно использовать определение косинуса в прямоугольном треугольнике.

Косинус угла определяется как отношение длины прилежащего катета к гипотенузе:

\(\cos(\theta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\)

Так как косинус одного из острых углов равен 0,8, мы можем записать:

\(\cos(\theta) = 0,8\)

А также известно, что гипотенуза равна 20 см:

\(\text{гипотенуза} = 20 \, \text{см}\)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения значения прилежащего катета:

\(\text{прилежащий катет} = \cos(\theta) \times \text{гипотенуза}\)

Подставляя известные значения, мы получим:

\(\text{прилежащий катет} = 0,8 \times 20 \, \text{см} = 16 \, \text{см}\)

Таким образом, значение прилежащего катета этого прямоугольного треугольника равно 16 см.

Чтобы найти значение другого катета, мы можем использовать теорему Пифагора:

\(\text{гипотенуза}^2 = \text{первый катет}^2 + \text{второй катет}^2\)

Подставляя известные значения, мы получим:

\(20^2 = 16^2 + \text{второй катет}^2\)

\(400 = 256 + \text{второй катет}^2\)

\(\text{второй катет}^2 = 400 - 256 = 144\)

\(\text{второй катет} = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}\)

Таким образом, значение второго катета этого прямоугольного треугольника равно 12 см.

Ответ: значения катетов этого прямоугольного треугольника равны 16 см и 12 см.