Каковы значения и направления токов, проходящих через резисторы в данной сложной электрической цепи постоянного тока?

Для решения данной задачи, нам необходимо применить законы Кирхгофа и закон Ома.

Сначала определим общее сопротивление \(R_{общ}\) цепи, используя формулу сопротивления резисторов, соединенных последовательно:
\[R_{общ} = r_1 + r_2 + r_3 + r_4\]
Подставим значения сопротивлений:
\[R_{общ} = 2 + 2 + 6 + 4 = 14 \, \text{Ом}\]

Далее, для каждого источника электрической энергии определим направление тока и его значение.

1. Источник электрической энергии с ЭДС \(e_1 = 30 \, \text{В}\):
Сопротивление резистора \(r_1 = 2 \, \text{Ом}\) и суммарное сопротивление до этого источника \(R_{sum1} = r_1\).
Используя закон Ома (\(U = I \cdot R\)), определяем ток \(I_1\) через этот резистор:
\[I_1 = \frac{e_1}{R_{sum1}} = \frac{30}{2} = 15 \, \text{А}\]
Положительное направление тока будет справа налево (от источника энергии в сторону резистора).

2. Источник электрической энергии с ЭДС \(e_2 = 4 \, \text{В}\):
Сопротивление резисторов \(r_2 = 2 \, \text{Ом}\) и \(r_3 = 6 \, \text{Ом}\), суммарное сопротивление до этого источника \(R_{sum2} = r_1 + r_2 + r_3\).
Используя закон Ома (\(U = I \cdot R\)), определяем ток \(I_2\) через резисторы:
\[I_2 = \frac{e_2}{R_{sum2}} = \frac{4}{2 + 2 + 6} = \frac{4}{10} = 0.4 \, \text{А}\]
Положительное направление тока будет также справа налево (от источника энергии в сторону резисторов).

3. Источник электрической энергии с ЭДС \(e_3 = 8 \, \text{В}\):
Сопротивление резисторов \(r_3 = 6 \, \text{Ом}\) и \(r_4 = 4 \, \text{Ом}\), суммарное сопротивление до этого источника \(R_{sum3} = r_1 + r_2 + r_3 + r_4\).
Используя закон Ома (\(U = I \cdot R\)), определяем ток \(I_3\) через резисторы:
\[I_3 = \frac{e_3}{R_{sum3}} = \frac{8}{2 + 2 + 6 + 4} = \frac{8}{14} = 0.57 \, \text{А}\]
Положительное направление тока будет также справа налево (от источника энергии в сторону резисторов).

Таким образом, значения и направления токов, проходящих через резисторы в данной сложной электрической цепи, следующие:

\(I_1 = 15 \, \text{А}\) (слева направо через резистор \(r_1 = 2 \, \text{Ом}\))

\(I_2 = 0.4 \, \text{А}\) (слева направо через резисторы \(r_1 = 2 \, \text{Ом}\), \(r_2 = 2 \, \text{Ом}\) и \(r_3 = 6 \, \text{Ом}\))

\(I_3 = 0.57 \, \text{А}\) (слева направо через резисторы \(r_1 = 2 \, \text{Ом}\), \(r_2 = 2 \, \text{Ом}\), \(r_3 = 6 \, \text{Ом}\) и \(r_4 = 4 \, \text{Ом}\))