Каковы значения функции y=x^3-x^2-5x+24 на интервале [-8;3]?

Для того чтобы определить значения функции \(y = x^3 - x^2 - 5x + 24\) на интервале \([-8; 3]\), мы подставим значения из этого интервала вместо переменной \(x\) и вычислим соответствующие значения функции \(y\).

Перед тем как приступить к вычислениям, давайте найдем значения функции на границах интервала, то есть при \(x = -8\) и \(x = 3\).

Подставляя \(x = -8\) в уравнение функции, получим:

\[y = (-8)^3 - (-8)^2 - 5(-8) + 24\]

Продолжая вычисления по очереди, получим:

\[y = -512 - 64 + 40 + 24 = -512 + 40 = -472\]

Таким образом, при \(x = -8\), значение функции \(y = -472\).

Теперь подставим \(x = 3\) в уравнение функции:

\[y = 3^3 - 3^2 - 5(3) + 24\]

Продолжая вычисления, мы получим:

\[y = 27 - 9 - 15 + 24 = -15 + 24 = 9\]

Таким образом, при \(x = 3\), значение функции \(y = 9\).

Теперь остается вычислить значения функции для всех значений \(x\) в интервале \([-8; 3]\), кроме \(x = -8\) и \(x = 3\).

Для этого можем использовать таблицу или поочередно подставлять значения в уравнение функции.

Давайте для удобства воспользуемся таблицей. Такая таблица может выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-8 & -472 \\
\hline
-7 & ? \\
\hline
-6 & ? \\
\hline
-5 & ? \\
\hline
-4 & ? \\
\hline
-3 & ? \\
\hline
-2 & ? \\
\hline
-1 & ? \\
\hline
0 & ? \\
\hline
1 & ? \\
\hline
2 & ? \\
\hline
3 & 9 \\
\hline
\end{array}
\]

Заполним данную таблицу, подставив значения от -7 до 2 в уравнение функции:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-8 & -472 \\
\hline
-7 & -378 \\
\hline
-6 & -288 \\
\hline
-5 & -200 \\
\hline
-4 & -112 \\
\hline
-3 & -22 \\
\hline
-2 & 4 \\
\hline
-1 & 20 \\
\hline
0 & 24 \\
\hline
1 & 19 \\
\hline
2 & 11 \\
\hline
3 & 9 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, значения функции \(y = x^3 - x^2 - 5x + 24\) на интервале \([-8; 3]\) будут:

\[
\begin{align*}
x &= -8 \quad\quad y = -472 \\
x &= -7 \quad\quad y = -378 \\
x &= -6 \quad\quad y = -288 \\
x &= -5 \quad\quad y = -200 \\
x &= -4 \quad\quad y = -112 \\
x &= -3 \quad\quad y = -22 \\
x &= -2 \quad\quad y = 4 \\
x &= -1 \quad\quad y = 20 \\
x &= 0 \quad\quad\quad y = 24 \\
x &= 1 \quad\quad\quad y = 19 \\
x &= 2 \quad\quad\quad y = 11 \\
x &= 3 \quad\quad\quad y = 9 \\
\end{align*}
\]

Надеюсь, это подробное объяснение и расчеты помогут вам лучше понять, как определить значения функции на заданном интервале.