Каковы значения функции y=x^3-x^2-40x+3 на интервале [0;4]?

Для нахождения значений функции \(y = x^3 - x^2 - 40x + 3\) на интервале \([0;4]\), мы должны подставить каждое значение \(x\) из этого интервала в уравнение и вычислить соответствующее значение \(y\).

1. Начнем с \(x = 0\):
Подставив \(x = 0\) в уравнение, получаем:
\(y = (0)^3 - (0)^2 - 40(0) + 3 = 0 - 0 - 0 + 3 = 3\)
Таким образом, наше первое значение: \(x = 0\) дает \(y = 3\).

2. Теперь рассмотрим \(x = 1\):
Подставив \(x = 1\) в уравнение, получаем:
\(y = (1)^3 - (1)^2 - 40(1) + 3 = 1 - 1 - 40 + 3 = -37\)
Получаем \(x = 1\) даёт \(y = -37\).

3. Перейдем к \(x = 2\):
Подставив \(x = 2\) в уравнение, получаем:
\(y = (2)^3 - (2)^2 - 40(2) + 3 = 8 - 4 - 80 + 3 = -73\)
Таким образом, при \(x = 2\) получаем \(y = -73\).

4. Продолжим с \(x = 3\):
Подставив \(x = 3\) в уравнение, получаем:
\(y = (3)^3 - (3)^2 - 40(3) + 3 = 27 - 9 - 120 + 3 = -99\)
Таким образом, при \(x = 3\) получаем \(y = -99\).

5. Наконец, рассмотрим \(x = 4\):
Подставив \(x = 4\) в уравнение, получаем:
\(y = (4)^3 - (4)^2 - 40(4) + 3 = 64 - 16 - 160 + 3 = -109\)
Таким образом, при \(x = 4\) получаем \(y = -109\).

Итак, значения функции \(y = x^3 - x^2 - 40x + 3\) на интервале \([0;4]\) равны:
\(y = 3\) при \(x = 0\),
\(y = -37\) при \(x = 1\),
\(y = -73\) при \(x = 2\),
\(y = -99\) при \(x = 3\) и
\(y = -109\) при \(x = 4\).