Каковы значения функции f(x)=1/5x^2-6x при x=5 и x=-1? Какие точки являются нулями функции?

Для начала вычислим значения функции \(f(x)\) при заданных значениях \(x\), а именно при \(x = 5\) и \(x = -1\).

Подставим \(x = 5\) в функцию \(f(x)\):
\[f(5) = \frac{1}{5}(5)^2 - 6(5)\]

Вычислим квадрат числа 5 и умножим его на \(\frac{1}{5}\):
\[f(5) = \frac{1}{5} \cdot 25 - 6 \cdot 5\]
\[f(5) = \frac{25}{5} - 30\]
\[f(5) = 5 - 30\]
\[f(5) = -25\]

Теперь подставим \(x = -1\) в функцию \(f(x)\):
\[f(-1) = \frac{1}{5}(-1)^2 - 6(-1)\]

Вычислим квадрат числа -1 и умножим его на \(\frac{1}{5}\):
\[f(-1) = \frac{1}{5} \cdot 1 - 6 \cdot (-1)\]
\[f(-1) = \frac{1}{5} + 6\]
\[f(-1) = \frac{1}{5} + \frac{30}{5}\]
\[f(-1) = \frac{31}{5}\]

Таким образом, функция \(f(x)=\frac{1}{5}x^2-6x\) принимает значение -25 при \(x = 5\) и значение \(\frac{31}{5}\) при \(x = -1\).

Для определения нулей функции, необходимо найти значения \(x\), при которых \(f(x) = 0\). Чтобы найти нули функции, решим уравнение \(f(x) = 0\):
\[\frac{1}{5}x^2 - 6x = 0\]

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя метод декомпозиции, факторизации или применив квадратную формулу.

Давайте воспользуемся факторизацией:
\[\frac{1}{5}x^2 - 6x = 0\]
\[x\left(\frac{1}{5}x - 6\right) = 0\]

Из этого можно заключить, что либо \(x = 0\), либо \(\frac{1}{5}x - 6 = 0\). Решим второе уравнение:
\[\frac{1}{5}x - 6 = 0\]
\[\frac{1}{5}x = 6\]
\[x = 6 \cdot 5\]
\[x = 30\]

Таким образом, нулевые точки (точки, в которых функция обращается в ноль) функции \(f(x)=\frac{1}{5}x^2-6x\) равны 0 и 30.