Каковы значения длины окружности и длины дуги окружности ℓ, если центральный

Question

Геометрия: Каковы значения длины окружности и длины дуги окружности ℓ, если центральный угол EGF равен 36° и радиус окружности составляет 4 см? Значение C равно

Roman · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о связи между центральным углом и длиной дуги окружности.

Длина окружности (C) может быть найдена по формуле C = 2πr, где r - радиус окружности. Радиус в данной задаче равен 4 см, поэтому подставляем его значение в формулу: C = 2π * 4 = 8π см.

Теперь рассмотрим длину дуги окружности (l). Центральный угол (EGF) имеет значение 36°. Зная, что полный оборот вокруг центра окружности составляет 360°, мы можем использовать пропорцию для нахождения длины дуги.

Пропорция выглядит следующим образом: \(\frac{l}{C} = \frac{\text{угол EGF}}{360°}\)

Подставляя значения: \(\frac{l}{8π} = \frac{36°}{360°}\)

Упрощаем: \(\frac{l}{8π} = \frac{1}{10}\)

Теперь, чтобы найти значение l, мы можем умножить обе части уравнения на 8π: l = \(\frac{1}{10} * 8π\)

Умножаем: l = \(\frac{8π}{10}\)

Делим числитель на знаменатель: l = \(\frac{4π}{5}\)

Таким образом, значения длины окружности (C) и длины дуги окружности (l) равны соответственно 8π см и \(\frac{4π}{5}\) см.

Каковы значения длины окружности и длины дуги окружности ℓ, если центральный угол EGF равен 36° и радиус окружности

Roman

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!