Каковы значения абсолютной и относительной погрешностей данного численного интегрирования?

Абсолютная и относительная погрешности численного интегрирования - это показатели, которые позволяют оценить точность результата полученного численными методами.

Абсолютная погрешность выражает разницу между точным значением интеграла и значением, полученным при численном интегрировании. Она позволяет оценить насколько близко полученное значение к точному. Обозначается как \(\Delta x\).

Относительная погрешность позволяет оценить точность численного метода относительно значения интеграла. Эта величина выражается в процентах и позволяет сравнить точность численной аппроксимации с точностью, требуемой для данной задачи. Обозначается как \(\varepsilon\).

Общая формула для нахождения относительной погрешности:

\[
\varepsilon = \frac{{\Delta x}}{{x}}
\]

где \(\Delta x\) - абсолютная погрешность, а \(x\) - точное значение интеграла.

Пошаговое решение:
1. Найдите точное значение интеграла (если оно известно).
2. Вычислите значение интеграла с помощью численных методов.
3. Найдите абсолютную погрешность, вычтя точное значение от полученного значения в пункте 2.
4. Вычислите относительную погрешность, разделив абсолютную погрешность на точное значение интеграла и умножив на 100, чтобы получить процентное значение.

Обоснование:
Абсолютная и относительная погрешности позволяют оценить точность численного интегрирования. Абсолютная погрешность дает абсолютное значение разницы между приближенным и точным результатами, а относительная погрешность выражает относительное отклонение от точного значения и позволяет сравнивать точность численных методов в разных задачах.

Важно заметить, что выбор численного метода и точности результата зависит от характера интеграции и требований задачи. Чем точнее требуемый результат, тем меньше должна быть относительная погрешность.

Надеюсь, это поможет понять значения абсолютной и относительной погрешности при численном интегрировании. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.