Каковы вероятности того, что все трое человек: а) попадут в один и тот же вагон; б) сядут в вагон номер

Давайте начнем с задачи про вероятность попадания всех трех людей в один и тот же вагон.

а) Вероятность попадания всех трех людей в один вагон зависит от общего количества вагонов и количества пассажиров. Предположим, что у нас есть N вагонов. Первый человек, садящийся в электричку, может выбрать любой вагон из доступных N вагонов, поэтому его вероятность выбрать нужный нам вагон равна 1/N. Второй человек также имеет вероятность 1/N выбрать уже заполненый вагон. И, наконец, третий человек также имеет вероятность 1/N выбрать вагон с первыми двумя людьми.

Чтобы получить общую вероятность, мы должны перемножить эти вероятности, потому что каждое событие зависит от предыдущего:
\[P_{\text{все в одном вагоне}} = \frac{1}{N} \cdot \frac{1}{N} \cdot \frac{1}{N} = \left(\frac{1}{N}\right)^3\]

б) Теперь рассмотрим задачу о вероятности того, что все трое человек сядут в вагон номер 3. Если вагонов всего N и человеки садятся случайным образом, тогда вероятность того, что каждый человек выберет конкретный вагон, равна 1/N для каждого.

Так как каждое событие независимо, чтобы определить вероятность того, что все трое сядут в вагон номер 3, мы должны перемножить вероятности для каждого человека:
\[P_{\text{все в вагоне 3}} = \frac{1}{N} \cdot \frac{1}{N} \cdot \frac{1}{N} = \left(\frac{1}{N}\right)^3\]

в) Наконец, задача о размещении трех людей в разных вагонах электрички. Рассмотрим случай, когда у нас есть N вагонов. Первый человек может попасть в любой из N вагонов, поэтому его вероятность выбрать один из вагонов равна 1/N. Второй человек уже не может попасть в вагон, в котором уже находится первый человек. Таких доступных вагонов для второго человека будет N-1. Поэтому его вероятность выбрать один из N-1 доступных вагонов равна 1/(N-1). Третий человек уже не может попасть ни в один из двух предыдущих вагонов, поэтому его вероятность выбрать один из N-2 оставшихся вагонов равна 1/(N-2).

Общая вероятность будет произведением вероятностей каждого человека:
\[P_{\text{разные вагоны}} = \frac{1}{N} \cdot \frac{1}{N-1} \cdot \frac{1}{N-2}\]

В таком ответе мы учли все возможные варианты и дали максимально подробное и обоснованное решение.