Каковы вероятности того, что оба студента решат задачу и что решит только один

Question

Математика: Каковы вероятности того, что оба студента решат задачу и что решит только один из них?

Zayka · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы предположим, что вероятность того, что первый студент решит задачу, равна \(P(A) = \frac{1}{2}\), вероятность того, что второй студент решит задачу, равна \(P(B) = \frac{1}{3}\), и они независимы.

1. Оба студента решат задачу:

Вероятность того, что оба студента решат задачу, равна произведению вероятностей того, что каждый из студентов решит задачу:
\[P(AB) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\]

Таким образом, вероятность того, что оба студента решат задачу, составляет \(\frac{1}{6}\) или примерно 16.67%.

2. Один из студентов решит задачу:

Для нахождения вероятности того, что решит только один студент, мы можем посчитать вероятность события \(A\), когда только первый студент решит задачу, и вероятность события \(B\), когда только второй студент решит задачу, и сложить их:

\[P(A \overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\]
\[P(\overline{A}B) = P(\overline{A}) \cdot P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\]

Таким образом, общая вероятность того, что решит только один из студентов:
\[P(A \overline{B}) + P(\overline{A}B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}\]

Итак, вероятность того, что решит только один из студентов, составляет \(\frac{1}{2}\) или 50%.

Каковы вероятности того, что оба студента решат задачу и что решит только один из них?

Zayka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!