Каковы вероятности следующих событий при звонке в 4 строительных магазина: а) хотя бы в одном магазине будет краска

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности.

Давайте рассмотрим каждую часть задачи по отдельности.

а) Хотя бы в одном магазине будет краска нужного цвета. Для начала нам необходимо знать вероятность того, что в одном магазине нет краски нужного цвета. Обозначим эту вероятность как \(P(\text{{нет краски}})\). Тогда вероятность того, что в одном магазине есть краска нужного цвета, будет равна \(P(\text{{краска}}) = 1 - P(\text{{нет краски}})\).

При звонке в каждый из 4 магазинов, вероятность того, что в каком-то магазине будет краска нужного цвета, можно выразить через вероятность того, что в каждом магазине нет краски нужного цвета. Обозначим это как \(P(\text{{хотя бы одна краска}})\). Тогда мы можем записать:

\[P(\text{{хотя бы одна краска}}) = 1 - P(\text{{нет краски в первом}}) \times P(\text{{нет краски во втором}}) \times P(\text{{нет краски в третьем}}) \times P(\text{{нет краски в четвертом}})\].

Для того чтобы найти эти вероятности, нам нужно знать, сколько магазинов у нас есть и какая вероятность отсутствия краски в каждом магазине. Давайте предположим, что вероятность отсутствия краски в каждом магазине равна \(0.3\) (это всего лишь пример, реальные значения могут быть другими). Тогда мы можем рассчитать вероятность хотя бы одной краски:

\[P(\text{{хотя бы одна краска}}) = 1 - 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 = 0.973.\]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы в одном магазине будет краска нужного цвета, составляет \(0.973\) или \(97.3\%\).

б) Во всех магазинах будет краска нужного цвета. Вероятность этого события можно выразить аналогичным образом:

\[P(\text{{все краски}}) = P(\text{{краска в первом}}) \times P(\text{{краска во втором}}) \times P(\text{{краска в третьем}}) \times P(\text{{краска в четвертом}}).\]

Используя предположение о вероятности отсутствия краски в каждом магазине (например, \(0.3\)), мы можем расчитать эту вероятность:

\[P(\text{{все краски}}) = 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.7 = 0.2401.\]

Таким образом, вероятность того, что во всех магазинах будет краска нужного цвета, составляет \(0.2401\) или \(24.01\%\).

в) Ни в одном магазине не будет краски нужного цвета. Для расчета этой вероятности мы можем использовать предположение о вероятности отсутствия краски в каждом магазине (например, \(0.3\)):

\[P(\text{{нет красок}}) = P(\text{{нет краски в первом}}) \times P(\text{{нет краски во втором}}) \times P(\text{{нет краски в третьем}}) \times P(\text{{нет краски в четвертом}}).\]

Подставляя значения, получим:

\[P(\text{{нет красок}}) = 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 = 0.0324.\]

Таким образом, вероятность того, что ни в одном магазине не будет краски нужного цвета, составляет \(0.0324\) или \(3.24\%\).