Каковы вероятности следующих событий при звонке в 4 строительных магазина: а) хотя бы в одном магазине будет краска

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности.

Давайте рассмотрим каждую часть задачи по отдельности.

а) Хотя бы в одном магазине будет краска нужного цвета. Для начала нам необходимо знать вероятность того, что в одном магазине нет краски нужного цвета. Обозначим эту вероятность как $P(\text{{нет краски}})$. Тогда вероятность того, что в одном магазине есть краска нужного цвета, будет равна $P(\text{{краска}})=1-P(\text{{нет краски}})$.

При звонке в каждый из 4 магазинов, вероятность того, что в каком-то магазине будет краска нужного цвета, можно выразить через вероятность того, что в каждом магазине нет краски нужного цвета. Обозначим это как $P(\text{{хотя бы одна краска}})$. Тогда мы можем записать:

$$P(\text{{хотя бы одна краска}})=1-P(\text{{нет краски в первом}})\times P(\text{{нет краски во втором}})\times P(\text{{нет краски в третьем}})\times P(\text{{нет краски в четвертом}})$$.

Для того чтобы найти эти вероятности, нам нужно знать, сколько магазинов у нас есть и какая вероятность отсутствия краски в каждом магазине. Давайте предположим, что вероятность отсутствия краски в каждом магазине равна $0.3$ (это всего лишь пример, реальные значения могут быть другими). Тогда мы можем рассчитать вероятность хотя бы одной краски:

$$P(\text{{хотя бы одна краска}})=1-0.3\times 0.3\times 0.3\times 0.3=0.973.$$

Таким образом, вероятность того, что хотя бы в одном магазине будет краска нужного цвета, составляет $0.973$ или $97.3\mathrm{\%}$.

б) Во всех магазинах будет краска нужного цвета. Вероятность этого события можно выразить аналогичным образом:

$$P(\text{{все краски}})=P(\text{{краска в первом}})\times P(\text{{краска во втором}})\times P(\text{{краска в третьем}})\times P(\text{{краска в четвертом}}).$$

Используя предположение о вероятности отсутствия краски в каждом магазине (например, $0.3$), мы можем расчитать эту вероятность:

$$P(\text{{все краски}})=0.7\times 0.7\times 0.7\times 0.7=0.2401.$$

Таким образом, вероятность того, что во всех магазинах будет краска нужного цвета, составляет $0.2401$ или $24.01\mathrm{\%}$.

в) Ни в одном магазине не будет краски нужного цвета. Для расчета этой вероятности мы можем использовать предположение о вероятности отсутствия краски в каждом магазине (например, $0.3$):

$$P(\text{{нет красок}})=P(\text{{нет краски в первом}})\times P(\text{{нет краски во втором}})\times P(\text{{нет краски в третьем}})\times P(\text{{нет краски в четвертом}}).$$

Подставляя значения, получим:

$$P(\text{{нет красок}})=0.3\times 0.3\times 0.3\times 0.3=0.0324.$$

Таким образом, вероятность того, что ни в одном магазине не будет краски нужного цвета, составляет $0.0324$ или $3.24\mathrm{\%}$.