Каковы условия последовательности, если b1=9 и каждый следующий член, bn+1, равен -3 умноженное на дробь, которая

Для решения данной задачи, нужно найти условия, определяющие последовательность, а затем использовать эти условия для нахождения ее значений. Давайте начнем!

Условия определения последовательности задаются формулой для каждого нового члена bn+1, используя предыдущий член bn. По заданию, каждый следующий член - это предыдущий член, умноженный на -3, и затем это значение вставляется в дробь. Из этого следует, что

\[b_{n+1} = -3 \cdot \frac{1}{b_n}\]

где bn - предыдущий член последовательности, bn+1 - следующий член последовательности.

Начиная с b1, который в задании равен 9, мы можем использовать данное условие, чтобы найти следующий член. Давайте посмотрим на пример:

\[b_1 = 9\]
\[b_2 = -3 \cdot \frac{1}{9} = -\frac{1}{3}\]
\[b_3 = -3 \cdot \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 9\]
\[b_4 = -3 \cdot \frac{1}{9} = -\frac{1}{3}\]
\[b_5 = -3 \cdot \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 9\]

Мы видим, что последовательность повторяется с периодичностью 2, где b2 = -1/3, а b3 = 9. Таким образом, условия последовательности можно сформулировать следующим образом:

\[b_{2n} = -\frac{1}{3}\]
\[b_{2n+1} = 9\]

где n - натуральное число, обозначающее позицию члена последовательности.

Таким образом, последовательность будет следующей: 9, -1/3, 9, -1/3, 9, и так далее.

Надеюсь, это решение поможет вам понять данную задачу! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.