Каковы уравнения окружности, которая проходит через точку А(-5,6) и B(-1,4), при этом хорда АB является диаметром?

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки A(-5,6) и B(-1,4) и имеющей хорду AB в качестве диаметра, мы можем воспользоваться следующим алгоритмом:

Шаг 1: Найдите координаты центра окружности.
Шаг 2: Найдите радиус окружности.
Шаг 3: Запишите окончательное уравнение окружности.

Шаг 1: Найдите координаты центра окружности.
Поскольку хорда AB является диаметром окружности, координаты центра окружности будут находиться на середине отрезка AB. Мы можем использовать формулу середины отрезка:

$x_c=\frac{x_a+x_b}{2}$
$y_c=\frac{y_a+y_b}{2}$

Где (x_c, y_c) - координаты центра окружности, (x_a, y_a) и (x_b, y_b) - координаты точек A и B соответственно.

Для наших точек A(-5,6) и B(-1,4), мы можем вычислить:
$x_c=\frac{-5+(-1)}{2}=-3$
$y_c=\frac{6+4}{2}=5$

Таким образом, координаты центра окружности равны (-3, 5).

Шаг 2: Найдите радиус окружности.
Поскольку хорда AB является диаметром, радиус окружности будет половиной длины хорды. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

$d=\sqrt{(x_b-x_a{)}^2+(y_b-y_a{)}^2}$

Где d - длина хорды AB, (x_a, y_a) и (x_b, y_b) - координаты точек A и B соответственно.

Для наших точек A(-5,6) и B(-1,4), мы можем вычислить:
$d=\sqrt{(-1-(-5){)}^2+(4-6{)}^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

Таким образом, радиус окружности равен 2sqrt(5).

Шаг 3: Запишите окончательное уравнение окружности.
Уравнение окружности имеет следующий вид:

$(x-x_c{)}^2+(y-y_c{)}^2=r^2$

Где (x_c, y_c) - координаты центра окружности и r - радиус окружности.

Подставляя наши значения, мы получаем:
$(x+3{)}^2+(y-5{)}^2=(2\sqrt{5}{)}^2$
$(x+3{)}^2+(y-5{)}^2=20$

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки A(-5,6) и B(-1,4) с хордой AB в качестве диаметра, равно:
$(x+3{)}^2+(y-5{)}^2=20$

Это уравнение представляет окружность с центром (-3, 5) и радиусом 2sqrt(5).