Каковы теперь уровни безработицы в Океании с учетом упадка занятости на 15% и увеличения безработицы на

Давайте начнем с первой задачи - уровней безработицы в Океании. У нас есть информация о том, что занятость сократилась на 15%, а безработица увеличилась на 10% от предыдущих уровней. Давайте разберемся, как это повлияет на общий уровень безработицы.

Пусть \(x\) - исходный уровень безработицы в Океании. Согласно условию, занятость сократилась на 15%, что означает, что осталось \(85\%\) рабочих мест. Таким образом, занятость составляет \(0.85x\).

Также согласно условию, безработица увеличилась на 10% от предыдущего уровня. Значит, новый уровень безработицы будет составлять \(x\) плюс 10% от \(0.85x\), что можно записать как:

\[x + 0.1 \cdot 0.85x\]

Сокращая это выражение, получаем:

\[x + 0.085x\]

или

\[1.085x\]

Таким образом, новый уровень безработицы будет равен \(1.085x\).

Теперь перейдем ко второй задаче, где требуется доказать, что последнее из трех подряд идущих натуральных чисел не может быть меньше, чем 61, если сумма факториалов этих чисел делится на 61.

Пусть \(n\) - последнее из трех подряд идущих натуральных чисел. Тогда числа, предшествующие \(n\) будут \(n-1\) и \(n-2\).

Мы знаем, что сумма факториалов этих чисел делится на 61. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[(n-2)! + (n-1)! + n! = k \cdot 61\]

где \(k\) - некоторое целое число.

Теперь воспользуемся свойством факториала:

\((n-2)! = (n-2) \cdot (n-3) \cdot \ldots \cdot 1\)

\((n-1)! = (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdot \ldots \cdot 1\)

\(n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdot \ldots \cdot 1\)

Подставим эти выражения в наше уравнение:

\((n-2) \cdot (n-3) \cdot \ldots \cdot 1 + (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdot \ldots \cdot 1 + n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdot \ldots \cdot 1 = k \cdot 61\)

Теперь мы можем сократить некоторые общие множители:

\[(n-2) \cdot (n-3) \cdot \ldots \cdot 1 \cdot \big[1 + (n-1) + n\big] = k \cdot 61\]

Суммируем эти числа:

\[(n-2) \cdot (n-3) \cdot \ldots \cdot 1 \cdot \big[n + 1\big] = k \cdot 61\]

Очевидно, что произведение чисел \((n-2) \cdot (n-3) \cdot \ldots \cdot 1\) является целым числом, поэтому \(n + 1\) должно быть кратно 61, чтобы сумма факториалов делилась на 61.

Мы знаем, что последнее из трех подряд идущих натуральных чисел \(n\) должно быть на 1 больше, чем кратное 61 число. Начиная с числа 61, увеличим его на 61 и получим:

61, 122, 183, 244, ...

Теперь мы видим, что эти числа удовлетворяют условию, и последнее число всегда будет больше, чем 61.

Наконец, перейдем к третьей задаче: узел, над которым Таня запутала провод от наушников. К сожалению, мне не хватает информации о фотографии этого узла. Если у вас есть дополнительная информация, пожалуйста, предоставьте ее мне, чтобы я мог дать более подробное объяснение или решить данную задачу.