Каковы свойства данной величины: квадратного корня из 2? Является ли эта величина константой или переменной?

Мы говорим о величине, которая является квадратным корнем из 2. Давайте рассмотрим ее свойства и определим, является ли она константой или переменной.

1. Первое свойство: Натуральность. Квадратный корень из 2 является натуральным числом или нет? Нет, квадратный корень из 2 не является натуральным числом, так как он не может быть выражен конечной десятичной дробью или рациональным числом. Он является иррациональным числом.

2. Второе свойство: Бесконечность десятичного представления. Квадратный корень из 2 имеет бесконечное десятичное представление без периода. Чтобы доказать это, оценим его значение с помощью алгоритма деления в столбик. Мы можем наблюдать, что после запятой числа будут появляться все новые и новые цифры, и эти цифры не образуют периодическую последовательность. Поэтому, квадратный корень из 2 это бесконечное иррациональное число.

3. Третье свойство: Несократимость. Квадратный корень из 2 не может быть представлен в виде дроби \(n/m\), где \(n\) и \(m\) являются целыми числами без общих делителей, так как это противоречит его иррациональности.

Исходя из этих свойств, можно сделать вывод, что квадратный корень из 2 является иррациональным числом и, следовательно, переменной величиной. Он не может быть константой, так как его значение не может быть точно представлено с помощью конечного числа десятичных знаков или дроби.