Каковы скорость и ускорение диска в точке а через t = 8 с после начала его движения, если диск радиуса r

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для скорости и ускорения при равномерном круговом движении.

Сначала найдем скорость диска в точке \(a\). Скорость при равномерном круговом движении определяется соотношением \(v = \omega r\), где \(v\) - скорость, \(\omega\) - угловая скорость, а \(r\) - радиус окружности, по которой движется диск.

Угловая скорость выражается формулой \(\omega = \dfrac{{2\pi}}{T}\), где \(\pi\) - число пи, \(T\) - период обращения диска.

Период обращения диска определяется формулой \(T = \dfrac{{2\pi r}}{v_0}\), где \(v_0\) - начальная скорость диска.

Начальная скорость диска равна нулю, так как в начальный момент времени диск только начинает двигаться, поэтому \(v_0 = 0\).

Таким образом, период обращения диска можно выразить как \(T = \dfrac{{2\pi r}}{0} = \infty\).

Подставляем значение периода обращения в формулу для угловой скорости и получаем:

\(\omega = \dfrac{{2\pi}}{\infty} = 0\).

Теперь можем найти скорость диска в точке \(a\):

\(v = \omega r = 0 \cdot 30 = 0\) см/с.

Таким образом, скорость диска в точке \(a\) через \(t = 8\) секунд после начала движения равна 0 см/с.

Теперь найдем ускорение диска в точке \(a\). Ускорение при равномерном круговом движении определяется формулой \(a = \dfrac{{v^2}}{r}\), где \(a\) - ускорение, \(v\) - скорость, а \(r\) - радиус окружности.

Подставляем значение скорости и радиуса в формулу и получаем:

\(a = \dfrac{{0^2}}{30} = 0\) см/с².

Таким образом, ускорение диска в точке \(a\) через \(t = 8\) секунд после начала движения также равно 0 см/с².