Каковы результаты перевода чисел 91, 67 и 84 из десятичной системы в факториальную систему?

Чтобы перевести числа из десятичной системы в факториальную систему, мы должны разложить каждое число на произведение простых факторов. Факториальная система основана на представлении чисел в виде произведения простых чисел (факторов), возведенных в определенную степень.

Давайте начнем с числа 91. Для этого нам понадобится найти простые числа, начиная с 2, и проверять, делится ли наше число на эти числа без остатка.

91 не делится на 2, поэтому мы переходим к следующему простому числу, которым является 3. 91 делится на 3 без остатка, поэтому мы можем записать это число в виде произведения 3^1.

Теперь мы делим полученный результат (91) на найденное простое число (3) и получаем 30. Повторяем процесс с 30.

30 не делится на 2, но делится на 3 без остатка (30 = 3 * 10). Записываем это в виде произведения 3^1 * 2^1.

Далее делим 30 на 3 и получаем 10. Повторяем процесс с 10.

10 делится на 2 без остатка (10 = 2 * 5), поэтому записываем это в виде произведения 3^1 * 2^1 * 5^1.

И наконец, делим 10 на 2 и получаем 5. Повторяем процесс с числом 5.

5 не делится ни на 2, ни на 3, ни на какое-либо другое простое число, кроме себя самого. Поэтому записываем число 5 в виде произведения 3^1 * 2^1 * 5^1 * 5^1.

Таким образом, число 91 в факториальной системе будет иметь вид 3^1 * 2^1 * 5^1 * 5^1.

Давайте перейдем к числу 67. Процедура аналогична.

67 не делится на 2 и 3, поэтому продолжим дальше.

67 не делится на 5, поэтому переходим к следующему простому числу, являющемуся делителем числа 67, и это число 67.

67 записываем в виде произведения 67^1.

И, наконец, для числа 84.

84 делится на 2 без остатка, поэтому можно записать это число в виде произведения 2^1.

Делим 84 на 2 и получаем 42. Продолжаем процесс.

42 делится на 2 без остатка, поэтому записываем это в виде произведения 2^2.

Делим 42 на 2 и получаем 21.

21 не делится на 2, но делится на 3 без остатка, поэтому записываем это в виде произведения 2^2 * 3^1.

Делим 21 на 3 и получаем 7.

7 не делится на 2, на 3, ни на какое другое простое число, кроме себя самого. Поэтому записываем число 7 в виде произведения 2^2 * 3^1 * 7^1.

Таким образом, число 84 в факториальной системе будет иметь вид 2^2 * 3^1 * 7^1.

Итак, результаты перевода чисел 91, 67 и 84 из десятичной системы в факториальную систему:

91 = 3^1 * 2^1 * 5^1 * 5^1
67 = 67^1
84 = 2^2 * 3^1 * 7^1